Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
26
1BADAMYZBIORYIRELACJE
Wtensposóbotrzymujemy:
B={(xjy)∈R2|−2<x<2∧0<y<4∧y>−x−1∧y>x−1}.
(1.2.22)
Znajdującpunktyprzecięciaparprostychspośród:
x=−2jx=2j
y=0jy=4jy=−x−1jy=x−1j
(1.2.23)
łatwosięprzekonać,żezbiórtenjestwłaśniesześciokątem(1.2.15),coprze-
widzieliśmynapodstawierysunku.
Przystąpimyterazdorozwiązaniadrugiejczęścizadania,czyliznajdowa-
niazbioruC.Gdybyśmychcielinapisaćzdanielogicznepodobnedo(1.2.17),
tojednarzeczulegniezmianie.Terazpunkt(xjy)należałbędziedoC,oile
należałbędzieniedojednego,aledowszystkichAt.Mamyzatem:
(xjy)∈C⇐⇒∀t∈[o,1]−t−1<x<t+1∧t<y<2t+2.(1.2.24)
Wynikastądukładczterechnierówności,którerównieżmusząbyćspełnione
dlakażdegot∈[0j1]:
t>−x−1j
t>x−1j
t<yj
t>y/2−1.
(1.2.25)
Najbardziejrygorystycznewarunkiotrzymamy,kładącwnierównościachtypu
t>...wartośćtrówną0,awnierównościachtyput<...wartośćtrówną1.
Dlatakwybranychwartościukład(1.2.25)musibyćspełniony,bonależąone
doprzedziału[0j1].Iwtedybędziejużspełnionyautomatyczniedlawszyst-
kichinnychparametrówtztegoprzedziału.Rozumowanietoprowadzinas
dozbioruCwpostaci:
C={(xjy)∈R2|−1<x<1∧1<y<2}.
(1.2.26)
Jakwidać,zbiórtenjestfaktycznieprostokątemowierzchołkach(1.2.16).
1.3
Znajdujemykresyzbiorówliczbowych
Problem1
Wyznaczymykresygórnyidolnyzbioru(oilekresyteistnieją):
X:={x∈R|x=3|y|−1
5|y|+1
∧y∈R}.
Sprawdzimytakże,czykresytenależądozbioruX.
(1.3.1)
