Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1

Tomasz Radożycki

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-7586-099-3

DOI:

Wydawnictwo:

Fosze

Rok wydania:

2014

Liczba stron:

356

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Radożycki, Tomasz. Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1. Red. Kot, Elżbieta . Rzeszów: Fosze, 2014, 356 s. ISBN 978-83-7586-099-3

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Radożycki, T.

A2 Kot, E.

T1 Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1

PB Fosze

PP Rzeszów

YR 2014

SN 978-83-7586-099-3

Bibliografia BibTex:

@Book{ 118313, author = "Radożycki, Tomasz", editor = "Kot, Elżbieta", title = "Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1", publisher = "Fosze", year = "2014", address = "Rzeszów", isbn = "978-83-7586-099-3" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Radożycki, Tomasz

ED - Kot, Elżbieta

TI - Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1

PB - Fosze

CY - Rzeszów

PY - 2014

SN - 978-83-7586-099-3

ER -

Netografia (standard APA):

Radożycki, Tomasz. Red. Kot, Elżbieta. Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1 [baza danych online] Rzeszów: Fosze, 2014 [dostęp: 23 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/rozwiazujemy-zadania-z-analizy-matematycznej-czesc-1-tomasz-radozycki-118313.

W zamyśle zbiór ten ma być odmienny od innych dostępnych na rynku i powinien stanowić dla nich uzupełnienie. Podstawowym jego założeniem jest, aby wszystkie zamieszczone problemy (poza tymi, które są przeznaczone do pracy własnej) były w pełni or...

Więcej

Okładka książki o tytule: Syntetyczne oligodeoksynukleotydy klasy C z niemetylowanymi sekwencjami CpG jako składnik zwiększający immunogenność komercyjnej szczepionki dla cieląt zawierającej antygen IROMP Mannheimia haemolytica

Syntetyczne oligodeoksynukleotydy klasy C z niemetylowanymi sekwencjami CpG jako składnik zwiększający immunogenność komercyjnej szczepionki dla cieląt zawierającej antygen IROMP Mannheimia haemolytica

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

Okładka książki o tytule: Optymalizacja technologii uprawy róż w nieogrzewanych tunelach foliowych z wykorzystaniem metody przyginania pędów

Optymalizacja technologii uprawy róż w nieogrzewanych tunelach foliowych z wykorzystaniem metody przyginania pędów

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

Reakcja wybranych agrofitocenoz na zróżnicowane dawki substancji biologicznie czynnych herbicydów

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

Journal of Life and Medical Sciences

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

„Forum Lingwistyczne” 2017, nr 4

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

Okładka książki o tytule: Reakcja jęczmienia jarego nagoziarnistego i oplewionego uprawianego w krótkotrwałej monokulturze na zróżnicowane dawki herbicydów i międzyplon ścierniskowy

Reakcja jęczmienia jarego nagoziarnistego i oplewionego uprawianego w krótkotrwałej monokulturze na zróżnicowane dawki herbicydów i międzyplon ścierniskowy

Dodaj do półki

Uzyskaj dostęp

ISBN/ISSN:

978-83-7586-099-3

DOI:

Wydawnictwo:

Fosze

Rok wydania:

2014

Liczba stron:

356

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa7
Oznaczenia9
1 Badamy zbiory i relacje11
1.1 Wykazujemy proste tożsamości11
1.2 Znajdujemy zbiory na płaszczyźnie21
1.3 Znajdujemy kresy zbiorów liczbowych26
1.4 Sprawdzamy, czy R jest relacją równoważności, szukamy klasabstrakcji i sporządzamy wykres30
1.5 Zadania do pracy własnej37
2 Badamy podstawowe własności funkcji39
2.1 Szukamy zbioru wartości i poziomic39
2.2 Sprawdzamy, czy funkcja jest injekcją, surjekcją lub bijekcją,oraz szukamy odwzorowań odwrotnych45
2.3 Znajdujemy obrazy i przeciwobrazy zbiorów52
2.4 Zadania do pracy własnej56
3 Definiujemy odległość w zbiorach58
3.1 Badamy, czy podana funkcja jest metryką58
3.2 Rysujemy kulę i odcinek62
3.3 Zadania do pracy własnej69
4 Wykorzystujemy indukcję matematyczną70
4.1 Dowodzimy podzielności liczb i wielomianów70
4.2 Wykazujemy równania i nierówności74
4.3 Dowodzimy kilku ważnych wzorów82
4.4 Zadania do pracy własnej93
5 Badamy zbieżność i szukamy granic ciągów94
ciągów94
5.2 Wykorzystujemy różne kryteria105
5.3 Badamy ciąg rekurencyjny117
5.4 Gdy ciąg oscyluje123
5.5 Dowodzimy rozbieżności ciągu129
5.6 Zadania do pracy własnej133
6 Zbiory otwarte, domknięte, zwarte135
6.1 Badamy otwartość i domkniętość135
6.2 Badamy zwartość142
6.3 Zadania do pracy własnej145
7 Znajdujemy granice funkcji146
funkcji146
7.2 Stosujemy podstawienia153
7.3 Zadania do pracy własnej159
8 Badamy ciągłość i jednostajną ciągłość funkcji161
8.1 Wykazujemy ciągłość funkcji metodami Heinego i Cauchy’ego161
8.2 Badamy funkcję w punktach „sklejenia”166
8.3 Badamy, czy funkcja jest jednostajnie ciągła177
8.4 Zadania do pracy własnej182
9 Funkcje różniczkowalne184
9.1 Obliczamy pochodną funkcji z definicji184
9.2 Badamy różniczkowalność funkcji187
9.3 Zadania do pracy własnej192
10 Różniczkujemy funkcje194
10.1 Znajdujemy pochodną funkcji odwrotnej194
10.2 Rozwiązujemy kilka złożonych problemów198
10.3 Zadania do pracy własnej202
11.1 Wykazujemy tożsamości i nierówności203
funkcji203
11.2 Korzystamy z twierdzeń Rolle’a i Lagrange’a210
11.3 Badamy krzywe na płaszczyźnie — styczność, kąty przecięcia214
11.4 Obliczamy granice metodą de l’Hospitala222
11.5 Zadania do pracy własnej231
12 Wyższe pochodne i wzór Taylora233
12.1 Wykazujemy formuły na pochodne wyższych rzędów metodąindukcji233
12.2 Rozwijamy funkcje239
12.3 Wykorzystujemy wzór Taylora do obliczania granic funkcji245
12.4 Zadania do pracy własnej250
13 Szukamy ekstremów i badamy przebieg funkcji251
13.1 Znajdujemy najmniejszą i największą wartość funkcji na da-nym zbiorze251
13.2 Badamy funkcję od A do Z256
13.3 Zadania do pracy własnej266
14 Badamy zbieżność szeregów267
14.1 Stosujemy oszacowania267
14.2 Wykorzystujemy różne kryteria272
14.3 Rozwiązujemy kilka ciekawych problemów286
14.4 Zadania do pracy własnej292
15 Obliczamy całki nieoznaczone294
15.1 Całkujemy przez części i przez podstawienie294
15.2 Stosujemy metodę wzorów rekurencyjnych307
15.3 Całkujemy funkcje wymierne313
15.4 Całkujemy funkcje wymierne od funkcji trygonometrycznych318
15.5 Wykorzystujemy podstawienia Eulera322
15.6 Wykorzystujemy podstawienia hiperboliczne i trygonometrycz-ne328
15.7 Zadania do pracy własnej332
16 Zbieżność ciągów i szeregów funkcyjnych334
16.1 Znajdujemy granicę ciągu funkcji334
16.2 Badamy zbieżność jednostajną ciągu funkcji338
16.3 Badamy zbieżność jednostajną szeregu funkcji344
16.4 Znajdujemy sumy szeregów349
16.5 Zadania do pracy własnej355

1.2ZNAJDUJEMYZBIORYNAPŁASZCZYŹNIE

1.2

Znajdujemyzbiorynapłaszczyźnie

Problem1

NiechAtbędziezbiorempunktównapłaszczyźniezdeﬁniowanymna-

stępująco:

At:={(x,y)∈R

2|y>tx2∧y<−tx2+1},

gdziet∈R.Znajdziemyzbiory

B:=

At,

oraz

C:=

At.

t∈[1,∞[

Rozwiązanie

(1.2.1)

(1.2.2)

Rozwiązanietegotypuzadańskładasięzazwyczajzdwóchetapów.Naj-

pierw,wykorzystującrysunekiposługującsięwyobraźnią,formułujemywstę-

pnątezę(czyliwnaszymprzypadkukonkretnąpostaćwzorówBiC).Krok

drugitościsłewykazanieodgadniętejtezy.

Wceluwykonaniapierwszegokrokuprzedstawiliśmynarysunku1.3kilka

zbiorówAtdlaróżnychwartościparametrut.Imwiększawartośćt,tymciem-

niejszymkoloremnarysowanyjestodpowiednizbiór.Rysunekwykonanyzo-

stałdlat=1j2j4oraz50(startujemynaturalniezt=1,cowynikaztreści

zadaniaideﬁnicjiszukanychzbiorówBiC).PołożeniezbiorówA1,A2,A4

orazA5odajenampewnewyobrażenieotym,jakbędziewyglądaćichprze-

cięcieorazsuma.Przedewszystkimzrysunkułatwomożnawywnioskować,

żedla1<t1<t2<t3<...zachodzi:

A1⊃At

1⊃At

2⊃At

3⊃...j

(1.2.3)

czyliwszystkiekolejnezbioryzawierająsięwpierwszym(A1).Oznaczato,

żepowinniśmymieć:

t∈[1,∞[

At=A1.

(1.2.4)

Itojestnaszpierwszywniosek,któryponiżejbędziemysięstaraliudo-

wodnić.Drugiwniosekdotyczyczęściwspólnejzbiorów.Zzawierania(1.2.3)

wynikatakże,iż

A1ΠAt

1=At

A1ΠAt

1ΠAt

2=At

1ΠAt

2=At

A1ΠAt

1ΠAt

2ΠAt

3=At

2ΠAt

3=At

(1.2.5)

Brak wyników

Rozwiązujemy zadania z analizy matematycznej. Część 1

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra