Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1BADAMYZBIORYIRELACJE
Rysunek1.1:Lewaiprawastronazwiązku(1.1.1).
Przypomnijmyterazprawarachunkuzbiorów,któremogąsięprzydać:
AΠ(B∪C)=(AΠB)∪(AΠC)j
rozdzielnośćprzecięciawzględemsumyj
A∪(BΠC)=(A∪B)Π(A∪C)j
rozdzielnośćsumywzględemprzecięcia.
(1.1.2)
(1.1.3)
Jeśliwyobrazimysobie,żewszystkierozważanezbiorysąpodzbiorami
pewnejprzestrzeni,którąoznaczymyX,tomożemyzdefiniowaćdopełnienie
zbioru.DladanegozbioruSdopełnieniemtymbędziezbiórwszystkichele-
mentówprzestrzeniX,któredoSnienależą.OznaczymyjesymbolemS′.
ZgodniezdefinicjąmamyS′=X\S.Wówczasróżnicezbiorówwystępu-
jącewtreścizadaniamożna,przyużyciudopełnienia,zapisaćwnastępujący
sposób:
A\B=AΠB′.
Wykorzystamytenzapiswnaszymdowodzie.
Abywykazaćprawdziwość(1.1.1),wyjdziemyodjegoprawejstronyibę-
dziemyjąprzekształcać.Musimyprzytymmiećwpamięcicel,doktórego
zmierzamy.Otóżchcemywykazać,żeA\Cjestpodzbioremzbioru(A\B)∪
(B\C)lubteż—itobędziedlanasważniejsze—zbiór(A\B)∪(B\C)
jestnadzbioremzbioruA\C.Cóżtoznaczy,żedanyzbiórSjestnadzbio-
rempewnegozbioruT?Otóżoznaczato,żejestonsumązbioruTinczegoś
jeszcze”:
S=T∪[···]j
(1.1.4)
przyczymzupełnienieistotnejest,jakizbiórkryjesiępodsymbolem[···].
Wnaszymdowodziepójdziemywłaśnietądrogą:postaramysię,wykorzy-
stując(1.1.2)i(1.1.3),takprzekształcaćprawąstronę(1.1.1),abyuzyskać
