Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.1WYKAZUJEMYPROSTETOŻSAMOŚCI
15
x∈Ax∈Bx∈Cx∈A\Cx∈A\Bx∈B\Cx∈A\B∪B\C
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
0
Terazwystarczyporównaćkolumnyczwartąiostatnią,abyprzekonaćsię,że
prawdziwajestimplikacja:
x∈A\C
=⇒
x∈A\B∪B\Cj
(1.1.14)
którawjęzykuzdańlogicznychoznaczatosamoco(1.1.1)wjęzykuteorii
mnogości.Założyliśmytutaj,żeCzytelnikznapodstawoweprawarachunku
zdańiwie,żeprawdziwesąimplikacje:0=⇒0,0=⇒1,1=⇒1,
afałszywa1=⇒0.
Problem2
NiechA,BiCbędązbiorami,asymbol÷oznacza„różnicęsyme-
tryczną”zbiorów:
A÷B:=(A\B)∪(B\A).
Wykażemytożsamości:
a)
A÷(B÷C)=(A÷B)÷C,
b)
AΠ(B÷C)=(AΠB)÷(AΠC),
c)
A÷B=(A∪B)\(AΠB).
Rozwiązanie
(1.1.15)
(1.1.16)
(1.1.17)
(1.1.18)
Pierwszerównanie,odktóregozaczniemy,możnanazwaćwłasnościąłącz-
nościdlaróżnicysymetrycznej.Drugietopoprosturozdzielnośćczęściwspól-
nejwzględemróżnicysymetrycznej.
