Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2ZNAJDUJEMYZBIORYNAPŁASZCZYŹNIE
25
-2
-1
y
4
2
1
0
1
2
x
Rysunek1.4:UkładkilkuzbiorówAtdla0<t<1.
Oznaczato,żedladanego(xjy)∈Bmusiistniećparametrtspełniający
układsześciunierówności:
t>0j
t>x−1j
t<1j
t<yj
t>−x−1j
t>y/2−1j
(1.2.18)
którymmożnanadaćbardziejzwartąpostać:
max{0j−x−1jx−1jy/2−1}<t<min{1jy}.
(1.2.19)
Wtymmiejscumusimysobieuświadomić,żenieważnejest,iletotwy-
nosi.Ważnejestjedynie,abytakietistniało!Jeśliodpowiednietistnieje,
to(xjy)∈B.Jeślinieistnieje,to(xjy)/∈B.Kiedywięcjesteśmywsta-
nieznaleźćjakiekolwiektspełniające(1.2.19)?Odpowiedźjestdosyćjasna:
wtedy,gdyspełnionajestnierówność:
max{0j−x−1jx−1jy/2−1}<min{1jy}.
(1.2.20)
Jeślijednaknajwiększazliczbpolewejstroniemusibyćmniejsza(bądź
równa)odnajmniejszejliczbypoprawej,tojesttorównoważnestwierdzeniu,
iżkażdazliczbpolewejstroniemusibyćmniejsza(bądźrówna)odkażdej
liczbypoprawej.Mamywięcnastępującyukładnierówności,któremuszą
byćjednocześniespełnione:
y/2−1<1j
y/2−1<y.(1.2.21)
Otrzymanyukładnierównościniezawierajużparametrutidefiniujeszu-
kanyzbiórB.Nierównościtychjestdosyćdużo,aleczęśćznichmożnaod-
rzucić,boalbosąspełnionezawsze,albowynikająztych,którepozostawimy.
0<1j
0<yj
−x−1<1j
−x−1<yj
x−1<1j
x−1<yj
