Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
1BADAMYZBIORYIRELACJE
Poszukiwaniekresudolnegotakżemusimyrozpocząćodustalenia,czy
zbiórjestograniczonyzdołu.Tymrazemprzekształcimywyrażenienax
następująco:
x=
3|y|−1
5|y|+1
=
8|y|−5|y|−1
5|y|+1
=
5|y|+1
8|y|
−1>−1.
(1.3.5)
Jakwidać,zbiórjestograniczonyzdołuprzezliczbę−1.Oczywiścieogra-
niczeńjestnieskończeniewiele.Abyustalić,jakijestkresdolnyzbioruX,
musimyznaleźćnajwiększąztychliczb(naturalnie,oiletakaistnieje).Za-
danietojestbardzoproste,cowynikazfaktu,żenierówność(1.3.5)jest
nnieostra”.Wybierający=0,znajdujemyx=−1.Mamywięcodrazudwa
wnioski:kresemdolnymjestliczba−1ikrestennależydoX.Podsumowując,
znaleźliśmy:
supX=
3
5
/∈Xj
infX=−1∈X.
(1.3.6)
PewnązagadkędlaCzytelnikastanowićmożeto,skądwiedzieliśmyodra-
zu,żewyrażenia(1.3.2)oraz(1.3.5)należyprzekształcaćakuratwtakispo-
sób,abywydzielićznichodpowiednio3/5oraz−1.Otóżbyłotopodyktowane
postaciąwzorunaxorazintuicją:widaćbowiembezżadnychrachunków,
żezracjiobecności−1wlicznikui+1wmianownikuułamekmniejszyjest
od3/5,aprzybliżasiędotejwartościdlabardzodużychy.Jeśliwięcwy-
dzielimyzniegowartość3/5,topozostajejedynierozstrzygnąć,czydrugi
składnikjestdodatniczyujemny.Określenieznakujestnaogółdużoprost-
szeniżznajdowaniekonkretnejwartości.Podobnierzeczsięmazkresem
dolnym,gdzienarzucasiępodstawieniey=0,gdyż|y|przyjmujewówczas
najmniejsząwartość.
Problem2
Wyznaczymykresygórnyidolnyzbioru:
Y:={y∈R|y=(ł+b)(1/ł+1/b)∧ł>0∧b>0}
orazsprawdzimy,czykresytenależądozbioruY.
(1.3.7)
