Świat sieci złożonych

Agata Fronczak, Piotr Fronczak

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

978-83-01-21767-9

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

336

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

Fronczak, Agata; Fronczak, Piotr. Świat sieci złożonych. Red. . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2021, 336 s. ISBN 978-83-01-21767-9

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A1 Fronczak, A.

A1 Fronczak, P.

T1 Świat sieci złożonych

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2021

SN 978-83-01-21767-9

Bibliografia BibTex:

@Book{ 266407, author = "Fronczak, Agata and Fronczak, Piotr", editor = "", title = "Świat sieci złożonych", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2021", address = "Warszawa", isbn = "978-83-01-21767-9" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU - Fronczak, Agata

AU - Fronczak, Piotr

ED -

TI - Świat sieci złożonych

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2021

SN - 978-83-01-21767-9

ER -

Netografia (standard APA):

Fronczak, Agata; Fronczak, Piotr. Świat sieci złożonych [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2021 [dostęp: 07 05 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/swiat-sieci-zlozonych-agata-fronczak-piotr-fronczak-266407.

sieci złożone, symulacje Monte Carlo, sieci rzeczywiste, prawa potęgowe, modele sieci, zastosowania sieci złożonych, grafy proste, generowanie liczb losowych, rozkłady potęgowe, korelacje strukturalne, stabilność punktu stałego

Czy tego chcemy, czy nie, sieci często kojarzą nam się negatywnie. Wpadają w nie niewinne złote rybki, pająk chwyta swoje ofiary. Filmy, takie jak The Net (System), wyrażają nasze obawy przed zależnością od sieci komputerowych. Wielkie awarie ener...

Więcej

ISBN/ISSN:

978-83-01-21767-9

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2021

Liczba stron:

336

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

1. Jak sieci zawładnęły światem12
2. Własności sieci rzeczywistych18
2.1. Pojęcia podstawowe, elementy teorii grafów18
2.2. Rozkład stopni węzłów28
2.3. Wspłczynnik gronowania30
2.4. Sieci małych światów37
2.5. Miary centralności39
2.5.1. Średnia odległość39
2.5.2. Wydajność41
2.5.3. Pośrednictwo42
2.6. Korelacje45
2.6.1. Korelacje dwuwęzłowe45
2.6.2. Motywy51
2.7. Skalowanie odległości w sieciach złożonych53
2.8. Modularność w sieciach złożonych54
2.8.1. Analiza społeczności lokalnych54
2.8.2. Podział spektralny sieci62
2.8.3. Hierarchiczność w sieciach złożonych69
3. Prawa potęgowe w przyrodzie i fizyce74
3.1. Wprowadzenie – co oznacza termin „bezskalowość” i dlaczego rozkłady potęgowe są ważne75
3.2. Matematyka praw potęgowych82
3.2.1. Jak sprawdzić, czy dany rozkład jest potęgowy83
3.2.2. Metody wyznaczania wykładników charakterystycznych88
3.2.3. Ciągłe i dyskretne zmienne losowe oraz warunek unormowania rozkładów potęgowych90
3.2.4. Wartość oczekiwana, odchylenie standardowe i zdarzenia ekstremalne w układach bezskalowych92
3.2.5. Rozkłady z tłustymi ogonami i reguła 80/2095
3.2.6. Rozkład bezskalowy, rozkład Pareto i rozkład Zipfa. Reguła kolejności-wielkości99
3.2.7. Czy bezskalowość może istnieć bez praw potęgowych?102
3.3. Rzeczywiste układy i zjawiska mające cechę bezskalowości104
3.4. Mechanizmy powstawania rozkładów potęgowych108
3.4.1. Składanie zależności wykładniczych109
3.4.2. Potęgowe zależności między zmiennymi losowymi111
3.4.3. Model błądzenia przypadkowego113
3.4.4. Proces Yule’a118
3.4.5. Procesy multiplikatywne122
3.5. Przemiany fazowe i zjawiska krytyczne126
3.5.1. Klasyfikacje przemian fazowych128
3.5.2. Model Isinga – model prostego magnetyka134
3.5.3. Perkolacja – strukturalna przemiana fazowa140
3.6. Skalowanie, fraktale i fraktalne sieci złożone143
3.6.1. Wymiar, podobieństwo, samopodobieństwo i skalowanie144
3.6.2. Skalowanie allometryczne, fraktalne sieci dystrybucyjne i czwarty wymiar życia151
3.6.3. Średnia droga w sieciach. Fraktalne sieci złożone155
4. Modele sieci163
4.1. Klasyfikacja sieci złożonych. Sieci deterministyczne i przypadkowe, statyczne i ewoluujące163
4.2. Sieci ewoluujące167
4.2.1. Model Barabásiego–Albert (BA)167
4.2.2. Modyfikacje modelu BA i reguły preferencyjnego dołączania węzłów181
4.2.3. Inne mechanizmy prowadzące do potęgowych rozkładów stopni wezłów186
4.2.4. Ważone sieci bezskalowe192
4.3. Konstrukcje statyczne196
4.3.1. Klasyczne grafy przypadkowe Erdösa–Rényi (ER)196
4.3.2. Model konfiguracyjny202
4.3.3. Sieci przypadkowe o zadanym hamiltonianie. Wykładnicze grafy przypadkowe218
5. Zastosowania sieci złożonych 229
5.1. Struktura sieci społecznych229
5.1.1. Idea połączeń dalekozasięgowych229
5.1.2. Sieci przestępcze235
5.2. Dynamika sieci społecznych – jak powstają koalicje240
5.2.1. Sojusze w polityce – teoria krajobrazowa Axelroda i Bennetta240
5.2.2. Formowanie się opinii w społeczeństwie243
5.2.3. Model Isinga246
5.3. Przypadkowe uszkodzenia i celowe ataki w sieciach złożonych249
5.3.1. Przykłady usterek i ataków w sieciach rzeczywistych250
5.3.2. Modelowanie usterek i ataków255
5.4. Epidemie w sieciach złożonych263
5.4.1. O epidemiach – fakty, mity, przykłady263
5.4.2. Modelowanie epidemii268
5.5. Ewolucja języka279
5.6. Sieci biologiczne282
5.6.1. Sieci protein282
5.6.2. Model Kauffmana284
5.7. Wyszukiwanie informacji w sieci. PageRank290
Dodatek A. Własności macierzy sąsiedztwa grafów prostych295
Dodatek B. Generowanie liczb losowych297
B.1. Ciągłe zmienne losowe z rozkładu potęgowego297
B.2. Dyskretne zmienne losowe z rozkładu potęgowego298
B.3. Zmienne losowe z innych rozkładów prawdopodobieństwa299
B.4. Przybliżone metody generowania dyskretnych zmiennych losowych299
Dodatek C. Wyznaczanie wykładników charakterystycznych rozkładów potęgowych 302
Dodatek D. Zdarzenia ekstremalne w rozkładach potęgowych305
Dodatek E. Symulacje Monte Carlo 307
Dodatek F. Korelacje strukturalne w sieciach złożonych310
Dodatek G. Stabilność punktu stałego313
Literatura315
Skorowidz330

1.Jaksiecizawładnęłyświatem

Wieloelementowośćiwielopoziomowośćtychrelacjiuzasadniatraktowaniesieci

jakotakzwanychukładówzłożonych.Pojęciezłożonościugruntowałosięwdru-

giejpołowieubiegłegowieku,gdyzaczętobadaćsystemy,którychwłaściwościnie

możnabyłowywieśćzwłaściwościelementówskładowych.Trudnośćopisutakich

układówmetodamiklasycznejﬁzykiimatematykisprawiła,żeukładzłożonyjawił

sięjakoniemalżywyorganizmrządzącysiętajemniczymiiniezrozumiałymipra-

wami.Zlicznychprzykładówtakichukładówizachodzącychwnichprocesówwarto

wymienićmiędzyinnymikoloniemrówek,klimat,mózg,korkiuliczne,lawiny,jak

równieżsieci.

Złożonośćsiecinieulegawątpliwości.Sieci,zbudowanezsetek,tysięcy,ana-

wetmilionówelementówpełniącychzazwyczajróżnorakiefunkcje,powiązanych

wskomplikowany,ajednakprecyzyjnysposób,rosną,dopasowująsiędozmian

otoczenia,optymalizująswojedziałanie,tworzącprzydatneiusuwajączbędnepo-

wiązania,prawiejakżyweistoty.

Siecizłożonebardzodługobroniłysięprzedujarzmieniemzapomocąteorii

sprowadzającychichfunkcjonowaniedoparuprostychwzorówireguł.Właściwie

nawetdzisiajwielokrotniejedynymnarzędziemdoichanalizypozostająsymulacje

komputerowe.Tymwiększeznaczeniewrozwojunaukiosieciachnależyprzypisać

pracomPaulaErdősaiAlfredaRényiegozpoczątkówlatsześćdziesiątychubiegłego

wieku.Tychdwóchwęgierskichmatematyków,przyjąwszy,żesiecipowstająwspo-

sóblosowy,wprowadziłodoichanalizyrachunekprawdopodobieństwa.Zamiast

badaćjedenprzypadek,utworzylicałyzbiórsieci(zespółstatystyczny,ansambl).

Podejścietopozwoliłowprowadzićdoopisusiecinieuniknionyprzecieżwnaturze

elementprzypadkowościijednocześnieprzenieśćanalizęnawyższypoziomabstrak-

cji.NajważniejszymosiągnięciemprobabilistycznejteoriiErdősaiRényiegobyło

odkryciewsieciachperkolacyjnegoprzejściafazowego.

Abyzrozumieć,czymowoprzejściejest,wyobraźmysobiegrupęnieznanych

sobieosób,naprzykładnowoprzyjętychuczniówpierwszejklasyszkołypodsta-

wowej.Zczasemwklasiezawiązująsięnoweznajomości,powodującpowstanie

małychsieciprzyjaźni.Dowcip,opowiedzianyprzezczłonkajednejztakichsieci,

nieupowszechnisięwcałejklasiezpowodubrakukontaktówmiędzyróżnymipod-

grupami.Poznagojedyniedwójkaczytrójkaprzyjaciół.Okazujesię,żewpewnym

momencienawiązaniejeszczezaledwiekilkuprzyjaźnispowodujerozprzestrzenie-

niesiędowcipunacałąklasę.Mówiącjęzykiembardziejformalnym,istniejepewna

krytycznagęstośćpowiązańwklasie,takażenawetdrobnajejzmianaumożliwi

wsieciniemożliwydotychczasnieograniczonytransferinformacji.

ProbabilistycznametodaanalizyzaproponowanaprzezErdősaiRényiegouto-

rowaładrogędobadańnadpropagacjąinformacjiwsieci.Pozwoliłamiędzyinnymi

zrozumiećmechanizmyrozprzestrzenianiasięinfekcjilubplotkiorazwybuchu

epidemiiczypaniki.

NiewątpliwiepięknamatematycznieteoriadwóchwybitnychWęgrówkrólowała

wdziedziniesiecizłożonychprzezponadtrzydekady.Ironiąlosudojejdetronizacji

przyczyniłasięinnasieć–Internet.Podkoniecubiegłegowiekugwałtownywzrost

Brak wyników

Świat sieci złożonych

Treść książki

Znajdź bibliotekę blisko siebie, i uzyskaj dostęp do ebooka w systemie IBUK Libra