Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
34
gdzie:
Rozdział1.Probabilistycznemetodyklasyfikacyjne
p1o=∫
Ω0
f1(x)dx,
po1=∫
Ω1
fo(x)dx.
Ponieważzwyklecałkowanieodbywasiępobardzoskomplikowanychobsza-
rach,wygodniejjestcałkowaćwzględemjednowymiarowejfunkcji:
h(x)=−ln
f1(x)
fo(x)
.
Mamy:
p1o=∫
lnπ
∞
1–π
g1(h)dh,
po1=∫
-∞
lnπ
1–π
go(h)dh,
(1.24)
(1.25)
gdziegi(h)jestgęstościązmiennejlosowejh(X)|Y=ź,ź=0,1.
Odtądbędziemyzakładać,żeπ=1/2.Zdefiniujmyfunkcjecharaktery-
stycznezmiennejlosowejh(X)|Y=ź,ź=0,1:
φ1(t)=∫
Rp
exp{źth(x)}f1(x)dx=∫
-∞
∞
exp{źth}g1(h)dh,
φo(t)=∫
Rp
exp{źth(x)}fo(x)dx=∫
-∞
∞
exp{źth}go(h)dh.
Widzimy,żefunkcjecharakterystycznemogąbyćobliczonealboprzez
całkowaniewielokrotneprzyużyciugęstościfi(x),alboprzezcałkowanie
jednokrotnezapomocąfunkcjigi(h),ź=0,1.
Zależności(1.24)i(1.25)przyjmująpostać:
p1o=
1
2
+
π∫
1
o
∞
|φ1(t)|
t
sin(φ1(t))dt,
po1=
1
2
−
π∫
1
o
∞
|φo(t)|
t
sin(φo(t))dt.
(1.26)
(1.27)
Znającpostaćfunkcjiφ1(t)orazφo(t),wielkości(1.26)i(1.27)oblicza-
my,stosującmetodynumerycznecałkowaniafunkcji.
PoniższyprzykładzostałzaczerpniętyzpracyGóreckiego(2005c).
