Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
WSTĘP
Rozdział4.traktujeograchN-osobowych(osumieogólnej).Każdyzgraczy
i=1,…,Nposiadawłasnąfunkcjęwypłatgizdefiniowanąnailoczyniezbio-
rówstrategiiS=S1×…×Snorazkontrolujei-tązmiennąwSi.Wprowadzamy
standardowepojęcianajlepszejodpowiedzi,słabejiścisłejdominacji.Następnie
definiujemypojęciestrategiiracjonalizowalnychidowodzimytwierdzeniaoist-
nieniu(BernheimiPearce).Wdalszejkolejnościwprowadzamycentralnepoję-
cie(8-)równowagiNasha.IstnienierównowagiNashawstrategiachmieszanych
wgrachskończonychdowodzimyprzyużyciutwierdzeniaBrouweraopunkcie
stałym.Podrozdział4.7.traktujeouogólnieniachgierciągłych.Istnienierówno-
wagidowiedzionezostajepodpewnymitopologicznymiigeometrycznymiwa-
runkamidlagierzwartych,ciągłychiquasi-wklęsłych,zaśistnienierównowagi
mieszanejwykazujemypodwarunkamitopologicznymi.Następnieprezentujemy
charakterystykęijedynośćrównowagiNashadlagierregularnych,gdziezbiory
strategiisąwypukłymipodzbioramiprzestrzeniHilberta.Podrozdział4.8.traktuje
orównowagachNashaiprzybliżonychwgrachnieciągłych,przedewszystkimzaś
prezentujeanalizęReny’egobezpieczeństwalepszejodpowiedzi.Wpodrozdz.4.9.
wyjaśniamy,żezbiórmieszanychrównowagNashagierskończonychjestsemi-alge-
braicznyidefiniujemyskładoweNashadladanejgry.Nakońcu,wpodrozdz.4.10.
omawiamykilkadalszychpojęć(wypłatywykonalne,poziomkary,punktgroźby,
punktcentralny,zachowanieNashakontrazachowanieostrożne,wiedzaogólnie
dostępnadanejgry),zaśwpodrozdz.4.11.dowodzimystandardowychtwierdzeń
opunktachstałychBrouwera(poprzezlematSpernera)orazKakutani(dlawielo-
wartościowychodwzorowańzezwartegowypukłegopodzbioruznormalizowanej
przestrzeniwektorowejwsiebiesamą).
Wrozdziale5.sąopisanegrywklęsłe,grypotencjalne,grypopulacyjneirów-
nowagiNasha/Wardropa.Wprowadzamyrównieżcharakterystykęrównowag
poprzeznierównościwariacyjne.Następnieprzedstawiamyanalizęrozmaitości
równowag,gdziezbiorystrategiisąustalone,zaśfunkcjewypłatsązmienne.
UdowodnimytwierdzenieKohlbergaiMertensa,anastępniewykażemy,żekażda
graposiadaistotneskładowerównowagNashaiżedlagenerycznychwypłatzbiór
mieszanychrównowagjestskończony,zaśjegoliczbakardynalna-nieparzysta.
WprowadzamyrównieżpolawektoroweNashaidynamikigier,takiejakdynamiki
replikatora,dynamikaSmitha,dynamikanajlepszejodpowiedziorazdynamiki
Browna-vonNeumanna-Nasha.Rozdział5.jestzakończonyanaliząstrategiista-
bilnychewolucyjnieiichpowiązańzdynamikamireplikatora.
Rozdział6.traktujeograchwpostaciekstensywnej.Jestwnimprzedstawiony
expliciterozwójinterakcjipoprzezprecyzyjnyopistego,którygraczkiedyzagrywa,
jakiesąwykonalneakcjeijakieinformacjedostępnesąkażdemuzgraczywcza-
siepodejmowaniadecyzji.Napoczątkuomawiamygryopełnejinformacji(takie
jakszachy)idowodzimytwierdzenieZermeladlagierskończonych.Rozważamy
późniejgrynieskończonewduchuGale-Stewarda:wykazujemy,żegryotwartesą
zdeterminowaneiżeprzyużyciuaksjomatuwyboruistniejegraniezdeterminowana.
xv
