Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
15
padkowe.Zatemkażdąn-elementowąpróbęlosowątraktowaćbędziemyjako
n-wymiarowązmiennąlosową
(
X
19X
29...9X
n
)
.Wartościamitejzmiennejlosowej
sąpunktyprzestrzenin-wymiarowej.Zbiórwszystkichmożliwychpróblosowych
n-elementowychnazywamyprzestrzeniąpróblosowych.
Trójkę
(
χ
9A9P
)
nazywamyprzestrzeniąstatystycznąindukowanąprzez
zmiennąX.
NiechX=
(
X
19X
29...9X
n
)
Tbędziepróbąprostązrodzinyrozkładów
P
.
Przestrzeńmierzalną
(
χ
9A
)
nindukowanąprzezpróbę
(
X
19X
29...9X
n
)
nazywa-
myprzestrzeniąprób.
Hipoteząstatystycznąnazywamystwierdzenie9zktóregowynika9żepraw-
dziwyrozkładprawdopodobieństwanależydopewnegopodzbioruwłaściwego
określonejrodzinyrozkładówprawdopodobieństwa.Inaczejmożnaująćtona-
stępująco:każdezałożeniedotyczącerodzinyprawdopodobieństwa(związanej
zpewnymeksperymentem)jesthipoteząstatystyczną(por.Krzyśko[1998]).
Hipotezę9którejtreśćdotyczywartościparametrówrozkładuzmiennejloso-
wej9nazywamyhipoteząparametryczną9wprzeciwnymprzypadkuokreślimy
jąjakonieparametryczną.
Hipotezęnazywamyprostą9jeśliwsposóbjednoznacznyokreślarozkładro-
dzinyP
θ
.Wprzeciwnymprzypadkujesttohipotezazłożona.
RozważmyprzestrzeńparametrówΘpodzielonąnarozłącznepodzbiory
Θ
0iΘ
19przyczymΘ
0∪Θ
1=Θ.Niech
θ
∈Θoznaczaprawdziwąwartośćnie-
znanegoparametru9natomiastH
0będzienastępującąhipotezą:
H
0:
θ
∈Θ
0.
(1.3)
Powyższąhipotezęnazywamyzerową(wejściową9weryfikowaną).Hipote-
ząalternatywnąokreślamytaką:
H
1:
θ
∈Θ
09
(1.4)
którąskłonnijesteśmyprzyjąćwprzypadkuodrzuceniahipotezyH
0.
OpierającsięnaobserwacjachzmiennychX
19X
29...9X
n9należypodjąćdecy-
zję9czysąpodstawydoodrzuceniahipotezyzerowejnarzeczhipotezyalterna-
tywnej.
Teststatystycznystanowiregułę9któraprecyzuje9dlajakichwartościpróby
X=
(
X
19X
29...9X
n
)
Tpodejmowanajestdecyzjaoodrzuceniuhipotezyzerowej.
KonstrukcjatestusprowadzasiędookreśleniazbioruWzwanegoobszaremkry-
tycznym9którystanowipodzbiórwartościpróbylosowej9dlaktóregonależyod-
rzucićhipotezęzerową.
Testydzielimynaparametryczneinieparametryczne.Testyparametrycz-
nesąkonstruowaneprzyzałożeniuznajomościdystrybuantyrozkładuzmien-
nychlosowychiprzynieznajomościjejparametrów.Większośćtychtestów
wymagazałożenianormalnościrozkładupopulacji9zktórejlosujesiępróbkę.
