Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
CzesławDomański
Testynieparametrycznetotakie9którekonstruujemybezżadnychzałożeńopo-
stacibadanychzmiennychlosowych9np.otym9żerozkładjestnormalny9dwu-
mianowylubrównomierny.Podejmującdecyzjęprzyjęcialubodrzuceniahipo-
tezy9narażamysięnapopełnieniebłęduIrodzaju9polegającegonaodrzuceniu
hipotezyprawdziwej9inapopełnieniebłęduIIrodzaju9polegającegonaprzyję-
ciuhipotezyfałszywej(por.tabl.1.1).
PodzbiórWprzestrzeniprób
χ
n9dlaktóregohipotezazerowaH
0jestodrzuca-
na9określasięjakoobszarkrytyczny.
Testemstatystycznymnazywamyfunkcjędecyzyjną9którakażdejwartości
próbylosowejx=
(
x
19x
29...9x
n
)
∈
χ
nprzyporządkowuje9zustalonymprawdopo-
dobieństwem9jednązdwóchdecyzji:odrzucićweryfikowanąhipotezęlubnie.
Jakztegowynika9teststatystycznymożnatraktowaćjakozmiennąlosową
określonąnaprzestrzeniprób
χ
n9którądalejbędziemyoznaczaćrównieżprzez
χ
.
Tablica1.1.Decyzjestatystyczne
PrzyjąćH
OdrzucićH
0
Decyzja
0
decyzjaprawidłowa
błądIrodzaju
H
0
Hipoteza(stannatury)
błądIIrodzaju
decyzjaprawidłowa
H
1
Źródło:opracowaniawłasne.
Obszaremprzyjęciatestunazywamytakipodzbiór
(
χ
−W
)
⊂
χ
9żejeżeli
x∈
χ
−W9toprzyjmujemysprawdzonąhipotezę.
Zbiórhipotezdopuszczalnychwygodniejestpodzielićnadwazbiory
ω
iΘ−
ω
.
Zkażdymtestemzwiązanesąfunkcjeokreślająceprawdopodobieństwabłę-
duIiIIrodzaju.Funkcjetemożnaokreślićnastępująco(por.tabl.1.1):
.
(1.5)
(1.6)
ZfunkcjąokreślającąprawdopodobieństwobłęduIIrodzajuwiążesiępoję-
ciemocytestu.Mocątestunazywamyprawdopodobieństwopodjęciaprawidło-
wejdecyzjipolegającejnaodrzuceniuweryfikowanejhipotezywtedy9gdyjest
onafałszywa.Stądwynika9żefunkcję
(
1−
β
(
θ
))
nazywasięmocąlubfunkcją
mocytestu(por.tabl.1.1).
.
(1.7)
