Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Testystatystyczneidecyzjestatystyczne
17
Chcielibyśmyskonstruowaćtakitest9dlaktóregoprawdopodobieństwapo-
pełnieniaobubłędówbyłybynajmniejszezmożliwych.Niemożnadokonaćta-
kiegowyboruobszarukrytycznegoW9abyjednocześnieminimalizować
α
(
θ
)
i
β
(
θ
)
.Uwzględniającjednakfakt9żewwiększościproblemówbadawczych
mamymożliwośćpreferencjiwobechipotezH
0iH
19pytamy9czyistniejedosta-
teczneuzasadnienie9abyodrzucićhipotezęH
0.Możetooznaczać9żeczęstobłąd
IrodzajuodgrywawiększąrolęniżbłądIIrodzaju.Dopuszczamywięckoniecz-
nośćpewnegokompromisumiędzyprawdopodobieństwamibłędówIiIIrodzaju.
TestmożnaopisywaćwterminachstatystykiT
(
X
)
9gdzieT:
χ
n→Rk9T−od-
wzorowaniemierzalne9którezawierainformacjeoparametrzeθ,ajejrozkładjest
znanyprzyzałożeniuprawdziwościhipotezyzerowej.Statystykatajestnazywa-
nastatystykątestowąistanowimiaręrozbieżnościmiędzywartościąhipotetycz-
nąparametruajegoocenązpróby.
Liczbęαnazywamypoziomemistotnościpewnegotestu9jeżelidlategote-
stuzachodzirelacja:
α
(
θ
)
≤α9dladowolnegoθ∈
ω.
KresgórnyfunkcjiopisującejprawdopodobieństwobłęduIrodzaju:
nazywamyrozmiaremtestu.
JeżelidladanejpróbyX
19...9X
nprzezT
emp=T
(
X
19...9X
n
)
oznaczamywartość
statystykitestuwtejpróbie9to
α
̂=
α
(
T
emp
)
nazywasiępoziomemkrytycznymtestu.Używasiętakżenazwyempiryczny
poziomistotnościtestu9czasamiprawdopodobieństwokrytyczne.Wliteratu-
rzeangielskojęzycznejiwangielskojęzycznychpakietachkomputerowychjest
używananazwap-value9cowniektórychtekstachpolskichjesttłumaczonejako
p-wartość.Zieliński[2011]uważajednak9żepowinniśmypozostaćprzytrady-
cyjnejnazwie.
Otoniektóreinterpretacjepoziomukrytycznego
α
̂:
1)najmniejszypoziomistotności9przyktórymnastępujeodrzucenieweryfi-
kowanejhipotezy;
2)jakmałoprawdopodobnyjestwynik9któryotrzymaliśmy9gdyH
0jest
prawdziwa;
3)największypoziomistotności9przyktórymjeszczenieodrzucamyspraw-
dzanejhipotezy;
4)gdybyzaobserwowanawartośćstatystykitestubyławartościąkrytyczną9
totakibyłbypoziomistotnościtegotestu.
