Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
24
CzesławDomański
Bazując9taksamojaktestyilorazuwiarygodnościiWalda9nametodzienaj-
większejwiarygodności9testmnożnikówLagrange3awykorzystujewyrażenia:
oraz
Pierwszewyrażenienazywasięfunkcjąocenylubpunktacją.Estymator
MNW
θ
̂jestrównytejwartości
θ,
dlaktórejs
(
θ
)
=0oraz9jeżelispełnionajest
restrykcja
θ
*=
θ
09tos
(
θ
̃
)
równieżpowinnobyćbliskie0.
WyrażenieI
(
θ
)
nazywasięinformacjąFisheraoparametrze
θ
wpróbie.Jako
drugapochodnamierzykrzywiznęfunkcjiwiarygodności.Imwiększakrzywizna9
tymwięcejwpróbiejestinformacjio
θ
.Przyogólnychwarunkachregularności
(1-3)estymatorMNWjestzgodnyimaasymptotycznyrozkładnormalnyzwarian-
cjąI
-1
(
θ
)
.WartośćI
(
θ
)
możebyćszacowanazapomocąwyrażenia
(por.Maddala[2008]).
TestmnożnikówLagrange’ajestopartynazałożeniu9żejeżeliograniczenia
sązasadne9toichnałożenieniepowinnodoprowadzićdodużegospadkuwar-
tościfunkcjiwiarygodności.JeżeliestymatorMNWzrestrykcjamileżyblisko
wierzchołkafunkcjiwiarygodności9tonachyleniefunkcjiwiarygodnościwtym
punkcieniepowinnobyćduże.Konstrukcjatestuwbezpośrednisposóbkorzysta
zmetodymnożnikówLagrange3aposzukiwaniaekstremumfunkcjiwieluzmien-
nychzograniczeniami.NiechdanabędziefunkcjaLagrange3apostaci:
H=logL
(
θ
9x
)
−
λ
T
(
θ
*=
θ
0
)
9
dlaktórejwarunekkoniecznyekstremumjestnastępujący:
(1.26)
