Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1o
PRZESTRZENIETOPOLOGICZNE
każdegoiŚm,awięcFEV(WjWflV1j...jWflVm).Ustalmyterazdowolne
GEV(WjWflV1j...jWflVm).Wówczas
G™Wfi(WflV1)fi...fi(WflVm)™Wj
awięcGEW+.PonadtodlakażdegoiŚmmamyGflWflVi”=ÿ,awięc
GEV1
i,boG™W.Azatem,GEW+flV1
1fl...flV1
m,codowodzi,żezbiory
Zpostacitejbazywynika,żejeśliwszystkiepodzbioryjednopunktowewX
gęsta.Faktycznie,ustalmyzbiórbazowyV(UojU1j...jUn)izauważmy,że
zbioryUojU1j...jUn™Xsąnieskończone,bowprzeciwnymraziezbiory
jednopunktowebyłybyotwarte.MożemywięcdlakażdegoiŚnznaleźćdwa
różnepunktyxijgiEUi\{xkjgk:k<i}.Wówczaszbiory{xi:iŚn}oraz
{gi:iŚn}należądoV(UojU1j...jUn)isąróżne.Tooznacza,żeżaden
zbiórbazowyniejestjednoelementowy,awięczbioryjednopunktoweniesą
otwarte.
˚
ZpostacibazywtopologiiVietorisawynika,żejeślimocrodzinywszyst-
kichpodzbiorówotwartychwprzestrzeniXjestrównaR≥Ê,toprzestrzeń
VietorisamabazęmocyconajwyżejR,borodzinawszystkichpodzbiorów
Ważnąrolęwtopologiiodgrywaminimalnamocbazyprzestrzeni.
nazywamyminimaln!mocbazytejprzestrzeni,tzn.liczbękardynaln!
w(X)=min{|B|:Bjestbaz!przestrzeniX}.
Jeśliw(X)=Ê,tomówisię,żeXspełniadrugiaksjomatprzeli-
czalności.Opróczwagibędąteżomawianeinneliczbykardynalnezwiązane
Wagaprzestrzenijestjednąznajważniejszychcharakterystykprzestrzeni
topologicznej.JeślitopologiawprzestrzeniXjestgenerowanaprzezrodzinęR
6Oprzestrzeniach,wktórychzbioryjednoelementowesądomknięte,czylioprzestrze-
teżciężarem.Wpublikacjachanglojęzycznychnaokreślenieminimalnejmocybazyużywa
sięokreśleniaweight.Ponieważfrazętheweightofsomethingtłumaczymyzwyklejakowaga
czegoś,tosłusznewydajesięużyciewliteraturzepolskiejsłowawaga.Takiejnazwyużywali
wteoriigrafów,teżpojawiasięsłowo„waga”.Zaprzyjęciemnazwywagaprzemawiatakże
powszechnieprzyjęteoznaczeniew(X).