Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
38
2.Modelejednorównanioweliniowe
ZatemfunkcjękryteriumMNKmożnazapisaćskalarnie16:
n
n
S(a07...7aK)=min
a07...7aK
Σ
t=1
e2
t=min
a07...7aK
Σ
t=1
(yt1ˆ
yt)
2=
n
=min
a07...7aK
Σ
t=1
(yt1a01a1xt11a2xt21...1aKxtK)
2.(2.10)
PoobliczeniupochodnychcząstkowychfunkcjiS(a07...7aK)względemszukanych
ocenparametrów,przyrównaniutychpochodnychdozera(warunekkoniecznyistnienia
ekstremum)ipewnychprzekształceniach,otrzymamy(znanyzestatystyki)układrów-
nańnormalnych:
Σyt
=na0
+a1Σxt1
+a2Σxt2
+lll+aKΣxtK
Σytxt1=a0Σxt1+a1Σx2
t1
+a2Σxt1xt2+lll+aKΣxt1xtK
(2.11)
Σytxt2=a0Σxt2+a1Σxt1xt2+a2Σx2
t2
+lll+aKΣxt2xtK
.......................................................................
,
ΣytxtK=a0ΣxtK+a1Σxt1xtK+a2Σxt2xtK+lll+aKΣx2
tK
któregorozwiązaniemsąszukaneocenyparametrów(arozwiązaćgomożnanp.posłu-
gującsięmetodąwyznaczników)17.
Wzapisiemacierzowym—dlamodelu(2.2)—y=Xa+Swektorwartości
teoretycznychmożnazapisaćjakoˆ
y=Xa,awektorresztjakoe=y1ˆ
y,gdzie:
y=
ˆ
[
|
|
L
yn
y1
y2
ˆ
ˆ
ˆ
.
.
.
]
|
|
J
7
a=
[
|
|
L
aK
a0
a1
.
.
.
]
|
|
J
7
e=
[
|
|
L
e1
e2
en
.
.
.
]
|
|
J
7
przyczymajestszukanymwektoremocenparametrówstrukturalnych.
KryteriumMNK—minimalizacjasumykwadratówresztmapostać18:
S(a)=min
e
Te=min
(y1Xa)T(y1Xa)
a
a
(2.12)
16
a07...7aK
min
oznaczaminimalizacjęzewzględunaa07...7aK.
17Zukładutegonależywybraćliczbęwierszyikolumnstosowniedoliczbyzmiennychobjaśniających
(parametrówstrukturalnych)modelu.
18Możnabowiemsprawdzić,żeeTe=[e1e2lllen]l
[
|
|
L
e1
e2
en
.
.
.
]
|
|
J
=e2
1+e2
2+lll+e2
n=
i=1
Σ
m
e2
t.
