Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.2.Szczególnateoriawzględności
Zzależności(2.5)odpowiedniepochodnecząstkoweto
(
∂z!)=,,(
∂z
∂z!)=+,B,(
∂t
∂t!)=+,Boraz(
∂z
∂t!)=,,
∂t
azatem
∂z!
∂
=,
∂z
∂
+,B
∂t
∂
oraz
∂t!
∂
=,B
∂z
∂
+,
∂t
∂
.
39
(2.12)
Zrównania(2.12)wynika,żewłasnościtransformacjiLorentzapochodnychcząst-
kowychmająpostać
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
∂/∂x!
∂/∂y!
∂/∂t!
∂/∂z!
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
=
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
+,BOO
,
O
O
OO+,B
1O
O1
O
O
,
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
∂/∂x
∂/∂y
∂/∂t
∂/∂z
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
adokonującporównaniaz(2.8)zauważamy,że
(
∂t
∂
,
∂x
∂
,
∂y
∂
,
∂z)
∂
przekształcasięjakokowariantnyczterowektor,którymożnazapisaćjako
∂P=
∂xP
∂
,
ajegoskładoweto
∂O=
∂t
∂
,
∂1=+
∂x
∂
,
∂2=+
∂y
∂
oraz
∂3=+
∂z
∂
.
Odpowiedniakontrawariantnaczteropochodnawynosizatem
∂P=(
∂t
∂
,–
∂x
∂
,–
∂y
∂
,–
∂z)
∂
inależyzauważyć,żewtymprzypadkuwspółrzędneprzestrzennewystępująze
znakiemminus.OdpowiednikLaplace’adlaczteropochodnej,znanyjakodalamber-
cjan,mazatempostać
=∂P∂P=
∂t2
∂2
–
∂x2
∂2
–
∂y2
∂2
–
∂z2
∂2
.
Wtejksiążcedooznaczaniadalambercjanujestużywanysymbol□,wniektórych
podręcznikachmożnaspotkaćsymbol□2.
