Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
ROZDZIAŁ1.
Definicja1.3(sumapoczątkowychwyrazówciąguło,ł1,ł2,...)
{Σ
∀n∈N
o
klołk:=ło,
0
Σ
n+1
klołk:=Σ
n
klołk+łn+1.
ZnaksumowaniaΣjestwielkąliterąsigmaalfabetugreckiego,akażdyskładż
nikłkjestliczbązespoloną(np.rzeczywistą).NieformalniesumęΣ
n
klołk
zapisujemywpostaciło+ł1+...+łn,naprzykład
n
n
Σ
k2=02+12+...+n2=12+...+n2=
Σ
k2.
klo
kl1
Definicja1.4(iloczynpoczątkowychwyrazówciąguł1,ł2,...)
{Π
∀n∈NΠ
1
kl1łk:=ł1,
n+1
kl1łk:=Πn
kl1łk·łn+1.
ZnakΠjestwielkąliterąpialfabetugreckiego.Mamynp.
n!=Πn
kl1k=1·2·...·n.
Definicja1.5(symbolNewtona(
n
k)dla0śkśn)
(
(
o
o):=1,
4
l
(
n+1
k):={1dlak=0orazdlak=n+1,
(
n
k)+(
k11)dla1śkśn.
n
SymboleNewtona(
n
k)(czytane)ennadka)tworzątakzwanytrójkątPascala.
Nabokachmaonjedynki,akażdaliczbawewnątrzniegojestsumąswoich
dwóchgórnychsąsiadów.Otofragmenttegotrójkątadlanś5)
(
3
o)
(
2
o)
(
(
1
o)
3
1)
(
(
o
o)
2
1)
(
(
1
1)
3
2)
(
2
2)
(
3
3)
(
5
o)
(
4
o)
(
5
1)
(
4
1)
(
5
2)
(
4
2)
(
5
3)
(
4
3)
(
5
4)
(
4
4)
(
5
5)
1
1
2
3
6
10
1
1
4
5
1
1
1
1
3
4
10
1
1
5
1
