Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
31
Zadania
2.1.1.Wykazaćżeponiższeformułyrachunkuzdańsątautologiami.
(a)p∨q⇔q∨p,
p∧q⇔q∧p;
(b)p∨(q∨T)⇔(p∨q)∨T,
p∧(q∧T)⇔(p∧q)∧T;
(c)p∧(q∨T)⇔(p∧q)∨(p∧T);
(d)p∨(q∧T)⇔(p∨q)∧(p∨T).
Powyższeprawanosząnazwy)(a)przemiennośćalternatywy,przemienż
nośćkoniunkcji,(b)łącznośćalternatywy,łącznośćkoniunkcji,(c)rozdzielż
nośćkoniunkcjiwzględemalternatywy,(d)rozdzielnośćalternatywywzglęż
demkoniunkcji.
(e)p⇒q⇔¬q⇒¬p(prawokontrapozycji),
(f)¬(p⇒q)⇔p∧¬q(prawonegacjiimplikacji),
(g)*p⇒(q⇒p)(prawosymplifikacji),
(h)*[p⇒(q⇒T)]⇒[(p⇒q)⇒(p⇒T)](prawoFregego),
(i)*¬p⇒(p⇒q)(prawoDunsaSzkota),
(j)*(¬p⇒p)⇒p(prawoClaviusa),
(k)*(p∨q)⇔(¬p⇒q),
(l)*(p∧q)⇔¬(p⇒¬q),
(ł)*(p⇔q)⇔[(p⇒q)∧(q⇒p)],
(*)Tautologieod(g)do(ł)mogąsłużyćzasystemaksjomatówrachunku
zdań(zobaczuzupełnienia).
(m)(p∨q)⇔[(p⇒q)⇒q],
(n)(p⇒(q⇒T))⇔((p∧q)⇒T),
(o)(p⇒q)⇒[(T⇒s)⇒{(p∧T)⇒(q∧s)}],
(t)(p⇒q)⇒[(T⇒s)⇒{(p∨T)⇒(q∨s)}].
Prawo(o)nosinazwęprawamnożeniaimplikacji,natomiast(t)toprawo
dodawaniaimplikacji.
(u)p∨¬p(prawowyłączonegośrodka),
(w)¬(p∧¬p)(prawosprzeczności),
(y)¬¬p⇔p(prawopodwójnegoprzeczenia).
Udowodnimyprawa(c),(d),(h),(t).Dladowodu(c)wypełnimytabelkę,
pomijającoznaczeniaw(·))
