Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
W1.ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
3
1.15.Niech|A|oznaczaliczbęelementówskończonegozbioruA.Udowodnij,że:
(a)DladowolnychskończonychzbiorówA1,A2
|A1UA2|=|A1|+|A2|−|A1ΠA2|.
(b)DladowolnychskończonychzbiorówA1,A2,A3
|A1UA2UA3|
=|A1|+|A2|+|A3|−|A1ΠA2|−|A2ΠA3|−|A1ΠA3|+|A1ΠA2ΠA3|.
1.16.Udowodnij,żedlakażdejliczbynaturalnejn≥2idowolnychpodzbiorów
A1,...,AnustalonegozbioruXzachodzirówność
A1
.···.A
n
={x∈X:zbiór{ź∈{1,...,n}:x∈Ai}manieparzystąliczbęelementów}.
(Uwaga:Wzadaniu1.6(b)wykazaliśmy,żedziałanie.jestłączne.Wynikastąd,
żewartośćwyrażeniaA1
.···.A
njesttakasamaprzykażdymrozstawieniu
nawiasów.Wszczególności
A1
.···.A
n+1=(A1
.···.A
n)
.A
n+1
dlakażdejliczbynaturalnejn≥2).
1.17.Znajdźwszystkieciałapodzbiorównastępującychzbiorów:
(a){1}.
(b){1,2}.
(c){1,2,3}.
(d){1,2,3,4}.
1.18.Udowodnij,żedladowolnejprzestrzeniSrodzina
A={A⊆X:conajmniejjedenzezbiorówAlubX\Ajestskończony}
jestciałempodzbiorówzbioruS.
1.19.Udowodnij,żerodzinaA⊆P(S)jestciałempodzbiorówzbioruSwtedy
itylkowtedy,gdyspełnionesąwarunki:
(1)S,/O∈A.
(2)VA,B∈A(AΠB∈A).
(3)VA,B∈A(A\B∈A).
1.20.Udowodnij,żerodzinaA⊆P(S)jestciałempodzbiorówzbioruSwtedy
itylkowtedy,gdyspełnionesąwarunki:
(1)S,/O∈A.
(2)VA,B∈A((S\A)Π(S\B)∈A).
