Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2
I.PODSTAWOWEWŁASNOŚCIZBIORÓW
1.5.Udowodnij,żedladowolnychzbiorówAiB,jeśliA\B=B\A,toA=B.
1.6.Udowodnij,żedladowolnychzbiorówA,BiC:
(a)A.B=B.A.
(b)A.
(B.C)=(A.B).C.
(c)A./O=A.
(d)A.A=/O.
(e)AΠ(B.C)=(AΠB).(AΠC).
(f)A=Bwtedyitylkowtedy,gdyA.B=/O.
1.7.Udowodnij,żedladowolnychzbiorówAiB,A⊆Bwtedyitylkowtedy,gdy
P(A)⊆P(B).
1.8.Wskażwszystkieelementyipodzbiorykażdegoznastępującychzbiorów:
(a){/O,{/O}}.
(b){{/O},{{/O}}}.
(c){/O,{/O},{/O,{/O}}}.
(d){/O,N,{
1
2}}.
(e){N,{N}}.
1.9.Znajdźsumękażdejrodzinyzbiorówzzadania1.8.
1.10.(a)Udowodnij,żedladowolnejrodzinyzbiorówA,A⊆P(A).
(b)Udowodnij,żedladowolnejrodzinyzbiorówA,A=P(A)wtedyitylko
wtedy,gdyistniejezbiórBtaki,żeA=P(B).
1.11.Udowodnij,żedowolnyzbiórn-elementowyma2npodzbiorów(n∈N).
1.12.Udowodnij,żedowolnyzbiórn-elementowyma
n·(n-1)·...·(n-k+1)
k!
podzbio-
rówk-elementowych(0<k<n).
1.13.Udowodnij,żewśródpodzbiorówdowolnegoniepustegozbioruskończonego
połowęstanowiąpodzbioryoparzystejliczbieelementów.
1.14.Udowodnij,żewśróddowolnych2n-1+1podzbiorówniepustegozbioru
n-elementowegoistniejądwazbioryrozłączne(n>0).
