Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
CZĘŚĆI
PODSTAWOWE
WŁASNOŚCIZBIORÓW
WYKŁAD1
ZBIORYIDZIAŁANIANANICH
1.1.Wyznacz(inaszkicujnaosiliczbowejlubwukładziewspółrzędnych)zbiory
AUB,AΠB,A\B,B\AorazA.B,jeślizbioryAiBokreślonesąnastępująco:
(a)A={x∈R:x2>4},B={x∈R:x>1}.
(b)A={x∈R:x2>1},B={x∈R:x2<4}.
(c)A={(x,y)∈R2:y−xś0},B={(x,y)∈R2:x+y<3}.
(d)A={(x,y)∈R2:y=|x|},B={(x,y)∈R2:x=|y|}.
(e)A={(x,y)∈R2:x2+y2<4},B={(x,y)∈R2:x+y<2}.
1.2.Udowodnij,żedladowolnychzbiorówA,BiCzachodząnastępującerów-
ności:
(a)(AUB)\C=(A\C)U(B\C).
(b)A\(BUC)=(A\B)Π(A\C).
(c)A\(B\C)=(A\B)U(AΠC).
1.3.Czyprawdąjest,żedladowolnychzbiorówAiBzachodząnastępującerów-
ności:
(a)(AUB)\B=A?
(b)(A\B)UB=A?
1.4.Udowodnij,żedladowolnychzbiorówAiB:
(a)(AUB)\B=Awtedyitylkowtedy,gdyAΠB=/O.
(b)(A\B)UB=Awtedyitylkowtedy,gdyB⊆A.
