Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
16
1.Funkcjafalowa
Jesttobardzoistotne,więcomówmydokładnydowód.Zacznijmyodrównania:
dx
dx
(1.21)
(Zauważ,żecałkajestfunkcjątylkot,więcużywampochodnejzupełnej(d/dt)polewej
stronie,alefunkcjapodcałkowajestjużfunkcjązarównox,jakit,więcpoprawejrównania
występujepochodnacząstkowa(I/It).)Korzystamyzewzorunapochodnąiloczynu:
ZgodniezrównaniemSchrödingera:
azatemtakże(biorącsprzężeniezespolonerównania(1.23))
awięc
(1.22)
(1.23)
(1.24)
(1.25)
Możnaterazobliczyćcałkęzrównania(1.21):
d
dx
(1.26)
dt
Jednak?(x,t)musidążyćdozera,gdyxdążydo(±)nieskończoności-wprzeciwnymrazie
funkcjafalowaniebyłabynormowalna15.Wynikaztego,że:
dt
d
dx
(1.27)
azatem,żecałkajeststała(niezależnaodczasu).Jeśli?jestunormowanadlat=0,topo-
zostajeunormowanadlacałegoprzyszłegoczasu.QED
Zadanie1.4.Wczasiet=0cząstkajestreprezentowanafunkcjąfalową:
wprzeciwnymprzypadku,
gdzieA,aorazbsądodatnimistałymi.
(a)Znormalizuj?,czyliznajdźAwzależnościodaib.
(b)Narysujwykres?(x,t)jakofunkcjąx.
15
Kompetentnymatematykmógłbyprzedstawićpatologicznekontrprzykłady,niesąonejednakistotne
wfizyce.Dlanasfunkcjafalowaiwszystkiejejpochodnedążądozerawnieskończoności.