Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Modelowanieubezpieczeńwielostanowych
11
Wwynikurealizacjiumowyubezpieczeniapowstająokreślonepłatności(tj.
składkiiświadczenia),któretworząstrumieniefinansowe.Opisującprzepływy,
uwzględniasięichcharakter(świadczenie/składka),częstotliwość(przepływjedno-
razowy/okresowy)iformęrealizacji(zgóry/zdołu).Takiepodejścieumożliwiawy-
szczególnieniesześciuróżnychtypówprzepływówpieniężnych.Przepływypienięż-
netypu
p
j
(t
)
(okresowaskładkapłaconawmomenciet,gdy
Xt
()
=
j
)oraz
π
j
()
t
(jednorazowaskładkapłaconawustalonymmomenciet,gdy
Xt
()
=
j
)tworzą
strumieńskładek.Ponadtoprzepływypieniężnetypu
bt
j
()
(rentapłaconazdołu
wmomenciet,gdy
Xt
()
=
j
),𝑏̈
𝑗(𝑡)(rentapłaconazgórywmomenciet,gdy
Xt
()
=
j
),
dt
j
()
(jednorazoweświadczeniepłaconewustalonymmomenciet,gdy
Xt
()
=
j
),
ct
ij
()
(jednorazoweświadczeniepłaconewchwilit,gdy
Xt
()
=
j
,
a
Xt
(
−
1)
=
i
)tworząstrumieńświadczeń.Niech
℘∈
p
π
bbdcc
--
1
2
,...,
c
N
}
{,
,
,
,
,
,
oznaczaprzepływpieniężnydanegotypu.Ponieważwysokośćświadczeniapłacone-
gowstaniejmożezależećodtego,wjakimstaniebyłproces
{
Xt
()
}
wmomencie
poprzedzającymprzejście,wsymbolicznymoznaczeniuprzepływówpieniężnych
typu
ct
ij
()
wyróżnionezostaływszystkiemożliwewielkości.Ponadtowmodelu
dyskretnymszczególnieistotnyjestpodziałświadczeńrentowychnapłaconezdołu
izgóry,gdyżtylkowtedyjestmożliwewłaściweokreśleniewielkościaktuarialnych
związanychztymitypamiprzepływówpieniężnych.
Wpływwyborutypuświadczenianapostaćmodeluwielostanowego.Zauważmy,
żenaliczebnościprzestrzenistanówizbioruprzejśćmiędzynimimająwpływnie
tylkozdarzeniaobjęteumowąubezpieczenia,alerównieżrodzajeprzepływówpie-
niężnych(wszczególnościświadczeń).Rodzajświadczeniamadecydująceznacze-
niewostatecznejpostacimodeluwielostanowego.Inaczejokreślonyjestmodeldla
ubezpieczeniazdrowotnego,wktórymwrazieutratyzdrowiawypłacanejestświad-
czeniejednorazoweiubezpieczeniewygasa,ainaczej,gdywypłacanajestrenta
ztytułuutratyzdrowiaijejrealizacjamożebyćprzerwanaprzezśmierćubezpieczo-
nego.Rysunek1.1stanowiilustracjęgraficznąprzestrzenistanówizbiorumożli-
wychprzejśćmiędzynimidlaubezpieczeńzdrowotnychzróżnymitypamiświad-
czeń.Naschematachokręgisymbolizująelementyprzestrzenistanów𝑆,astrzałki−
bezpośrednieprzejściamiędzynimi,należącedozbioru𝑇.Stan2,oznaczający,że
ubezpieczonyniejestzdrowy,możedotyczyćzarównociężkiejchoroby,jakitrwa-
łegouszczerbkunazdrowiu.
Narysunku1.1aprzedstawionyzostałschematmodeluwielostanowegoubezpie-
czeniazdrowotnegoodryzykaciężkiejchoroby,uwzględniającymożliwośćpowrotu
dozdrowiaubezpieczonego.Tegotypumodelubezpieczeniaodpowiadaumowie
ubezpieczenia,wktórejubezpieczycielwraziechorobywypłacaubezpieczonemu
świadczeniawjednymznastępującychwariantów:
