Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Modelowanieubezpieczeńwielostanowych
13
-
rentywraziechorobyorazjednorazowegoświadczeniazpowoduzapadnięcia
nadanąchorobę.
Dodatkowowewszystkichwymienionychwariantachświadczeńchorobowych
warunkiubezpieczeniamogątakżeuwzględniaćwypłatęwrazieśmierciosoby
ubezpieczonej(𝑐13(𝑡)lub/i𝑐23(𝑡)).Taróżnorodnośćświadczeńwynikazfaktu,że
jestmożliwypowrótdozdrowiaosobyubezpieczonejiwrazieponownegozacho-
rowaniaubezpieczonymaponownieprawodoświadczeńztytułuzapadnięciana
danąchorobę.
Schematmodeluwielostanowegonarys.1.1bdotyczyubezpieczeniazdrowot-
negoodryzykaśmiertelnejchorobylubtrwałegouszczerbkunazdrowiu.Tegotypu
modelubezpieczeniaodpowiadaumowieubezpieczenia,wktórejubezpieczyciel
wraziechorobywypłacaubezpieczonemuświadczeniawjednymznastępujących
wariantów:
-
renty𝑏̈
2(𝑡)lub𝑏2(𝑡),
-
rentywraziechorobyorazjednorazowegoświadczenia(𝑐12(𝑡)).
Wwarunkachumowyubezpieczeniamożebyćtakżeuwzględnionawypłatajed-
norazowawrazieśmierciosobyubezpieczonej(𝑐13(𝑡)lub/i𝑐23(𝑡)).Umowatego
typumożegwarantowaćwypłatęświadczeniajednorazowego𝑐12(𝑡)bezuwzględ-
nieniarentyztytułuutratyzdrowia,aletylkowtedy,gdyjednocześniegwarantuje
świadczeniewrazieśmierciosobyubezpieczonej(𝑐13(𝑡)lub/i𝑐23(𝑡)).Wprzeciw-
nymprzypadkuschematprzedstawionynarys.1.1bredukujesiędoschematuprzed-
stawionegonarys.1.1c,gdyżwypłataświadczenia𝑐12(𝑡)oznaczajednocześ-
niezakończenieumowyubezpieczenia.
Niezawszeprzestrzeństanówmodeluokreślonegodlaubezpieczeńzdrowotnych
musibyćtrzyelementowa.Jeżeliwysokośćświadczeniaztytułuśmiercizależyod
przyczynyzgonu,wtedyniekiedyproponujesię,abystan3,oznaczającyśmierćoso-
byubezpieczonej,zastąpićdwomastanamioznaczającymiśmierćosoby,którabyła
zdrowa,iśmierćosoby,którawcześniejzachorowała.Ilustracjątakiejsytuacjisą
schematyprzedstawionenarys.1.1di1.1e;świadczeniezpowoduśmiercijestinnej
wysokości,gdyumieraosobazdrowa(𝑐13(𝑡)),iinnej,gdyumieraosobachora
(𝑐23(𝑡)).
Niezależnieodprzyjętegomodeluwielostanowegokażdezubezpieczeńzdro-
wotnychmożebyćzawartezeskładkąjednorazową𝜋1(0)lubokresową𝑝1(𝑡),które
sąpłacone,gdyubezpieczonyjestzdrowy(tzn.gdy𝑋(𝑡)=1).
Wpływstrukturyprobabilistycznejmodeluwielostanowegonajegopostać.Proces
stochastyczny
{
Xt
()
}
opisujedynamikęzmianstanówubezpieczenia.Przyjmujesię,
że
{
Xt
()
}
jestłańcuchemMarkowa(np.[Haberman,Pitacco1999;Ostasiewicz(red.)
2004;Wolthuis1994a])lub−ogólniej−niejednorodnymwczasiełańcuchemMar-
kowa(np.[Hoem1988;Wolthuis1994b]).Bardziejrealistyczne(zaplikacyjnego
punktuwidzenia)jestdopuszczenie,abyprawdopodobieństwopobytuprocesu{X(t)}
