Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
11
p
ą
globalπe
iMp
ą
lokalπe
+x
ą,
p
ą
lokalπe
iM
ż1
(p
ą
globalπe
1x
ą),
(1)
(2)
gdzie:
p
ą
globalπe
–wektorpołożeniapunktunaobiekciewewspółrzędnych
globalnych,
lokalnych,
p
x
M
M
ą
ą
lokalπe
ż1
–wektorpołożeniapunktunaobiekciewewspółrzędnych
–wektorpołożeniaobiektuwewspółrzędnychglobalnych,
–macierz,
–macierzodwrotnadoM.
MacierzMopisujeorientacjęobiektu.Wdwóchwymiarach,dla
obiektuobróconegookątIjesttomacierzobrotuwzględemosiZ
(prostopadłejdopłaszczyzny):
M
2D
i[
cos(I)1sin(I)
sin(I)
cos(I)
].
(3)
Wtrzechwymiarach,jeśliorientacjaobiektuzapisanajestprzyużyciu
ortogonalnychwektorówkierunkowych:górau
-ą,prawor
ąiprzódf
ą,to
macierzMmapostać:
M
3D
i[
r
r
r
x
y
Z
f
f
f
x
y
Z
u
u
u
x
y
Z
].
(4)
Obiemacierzesąortogonalne(ponieważichkolumnyiwierszesą
ortogonalnymi–prostopadłymi–wektoramijednostkowymi),więcaby
obliczyćichodwrotność,wystarczypoliczyćichtranspozycję.
Powyższeprzekształceniamożnawykorzystaćdosprawdzeniaczy
punktznajdujesięwobróconymprostokącie.Współrzędnepunktunależy
przenieśćdolokalnegoukładuwspółrzędnychprostokąta,copozwoli
uprościćtestdoczterechwarunków:czypunktjestnalewoodlewej
krawędzi,wgóręodgórnej,orazpodobniedlapozostałychkrawędzi.
