Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
66
Rozdział3.Firmyubezpieczenioweiplanyemerytalne
Jeślizałożymy,żeśmierćnastępujeśredniowpołowieroku,oczekiwanadal-
szadługośćżyciamężczyznywwieku90latwyniesie:
0,5×0,167291+1,5×0,153651+2,5×0,137817+…
Przykład3.1
Załóżmy,żestopyprocentowedlawszystkichaktywówzapadalnychwynoszą4%,
askładkipłaconesąrazdorokunapoczątkuroku.Ilepowinnawynosićskładka
napoziomieprogurentownościfirmyubezpieczeniowejwprzypadkuterminowe-
goubezpieczenianażyciesprzedanegomężczyźniewwieku90latoprzeciętnym
zdrowiu?Zakładając,żeumowęubezpieczeniaterminowegozawartonajeden
rok,oczekiwanawartośćwypłatywynosi0,167291×100000,czyli16729do-
larów.Załóżmyrównież,żewypłatanastąpiwpołowieroku(możnaprzyjąć,że
przeciętnietakwłaśniewychodzi).Składkawynosizatem16729dolarów,musi-
myjednakzdyskontowaćjąo4%wokresiesześciumiesięcy.Otrzymujemykwotę
16729/1,02,czyli16401dolarów.
Załóżmyterazdlaodmiany,żeumowęzawartonadwalata.Wtakimprzypad-
kuoczekiwanawartośćwypłatywpierwszymrokuwyniesie,podobniejakwyżej,
16401dolarów.Prawdopodobieństwośmierciposiadaczapolisywdrugimroku
wynosi(1-0,167291)×0,184520=0,153651,awięcwtymrokuwartośćoczeki-
wanawypłatywyniesie0,153651×100000,czyli15365dolarów.Zakładając,że
dośmierciposiadaczapolisydojdziepoupływie18miesięcyodzawarciaumowy
ubezpieczeniowej,wartośćbieżącawypłatywyniesie15365/1,02
3
,czyli14479do-
larów.Całkowitawartośćbieżącawypłatywyniesiezatem16401+14479,czyli
30880dolarów.
Zastanówmysięteraznadskładkami.Mamypewność,żepierwszaskładka
zostanieopłacona.Prawdopodobieństwoopłaceniadrugiejskładkinapoczątku
drugiegorokujestrówneprawdopodobieństwu,żemężczyznanieumrzewpierw-
szymrokuobowiązywaniaumowy.Wynosionozatem1-0,167291=0,832709.
Zakładając,żeskładkarocznawynosiXdolarów,bieżącawartośćwpłatyskładek
wynosi:
X+
0,83709×X
1,02
2
=1,800374X.
Rocznąskładkęnapoziomieprogurentownościwyznaczasięzatemwartością
X,równąbieżącejwartościoczekiwanychwpłatzeskładekpodzielonejprzez
wartośćbieżącąoczekiwanejwypłaty.TakąwartościąXjestliczbarozwiązująca
równanie:
1,800374X=30880.
Xjestzatemrówne17152,awięcskładkanapoziomieprogurentownościpowin-
nawynosić17152dolary.
