Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.6.Odwzorowaniakonforemnezwiązanezhomografiami
11
1.5.3.
Wyznaczyćpunktsymetrycznydopunktu2+iwzględemokręguC(i,3).
1.5.4.
ZnaleźćsymetrycznywzględemokręguC(ł)obraz
(i)okręguC(ł,ł),
(ii)hiperbolix2–y2=ł.
1.5.5.
Wykazać,żedowolnyokrągortogonalnydoC(ł)przechodzipoodbiciuwzglę-
demokręguC(ł)samwsiebie.
1.5.6.
Dowieść,żedowolnyokrągprzechodzącyprzezpunktyzł,z2symetrycznewzglę-
demokręguC(a,r)jestortogonalnydoC(a,r).Dowieśćtwierdzenieodwrotne.
1.5.7.
Wykazać,żesuperpozycjadwukolejnychodbićwzględemokręgówC(ał,rł),
C(a2,r2)dasięzastąpićprzezjednąhomografię.Zbadać,kiedywynikjestdlakażdego
punktuniezależnyodkolejnościdokonywaniaodbić.
1.5.8.
Wykazać,żepunktyzł,z2symetrycznedosiebiejednocześniewzględemdwóch
okręgówC(ał,rł),C(a2,r2)sąpierwiastkamirównaniaa2–ał=r2
ł(z–ał)–ł–
r2
2(z–a2)–ł.
1.5.9.
Danyjestpunktzorazprostaprzechodzącaprzezpunktyałia2.Wyznaczyć
punktz∗symetrycznydozwzględemtejprostej.
1.5.10.
Danajestprostalprzechodzącaprzezpunktyał,a2orazokrągC(a,r).Wy-
znaczyćparępunktówsymetrycznychjednocześniewzględemlorazC(a,r).
1.5.11.
ZnaleźćwszystkieokręgijednocześnieortogonalnedoC(ł)iC(ł,4).
1.6.Odwzorowaniakonforemnezwiązanezhomografiami
Jeżeliznamytrzypunktyzkiichobrazywk(k=ł,2,3)przypewnejhomografii,tohomografiętaką
możemywyznaczyć,rozwiązującwzględemwrównanie
(w,wł,w2,w3)=(z,zł,z2,z3).
Obokniezmienniczościdwustosunkurównieżwłasnośćniezmienniczościsymetriiwzględemokrę-
gujestczęstoprzydatnaprzywyznaczaniuhomografii.GdynaprzykładobrazemokręguCzjestokrąg
Cw,aobrazempunktuzjestpunktw,wówczasznamyjednocześnieobrazpunktuz∗symetrycznego
dozwzględemCz;jestnimpunktw∗symetrycznydowwzględemCw.
1.6.1.
Znaleźćobrazdanegoobszaruprzypodanejobokhomografii:
(i)(+,+),w=(z–i)(z+i)–ł,
(ii)górnepółkolekołaK(ł),w=(2z–i)(2+iz)–ł,
(iii){z:o<argz<
ł
4
π},w=z(z–ł)–ł,
(iv){z:o<rez<ł},w=(z–ł)(z–2)–ł,
(v){z:ł–|z|<2},w=z(z–ł)–ł.
