Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Liczbyzespolone.Homografie
1.6.2.
ZnaleźćhomografięprzekształcającąokrągC(2)wsiebie,punktz=4wpunkt
w=oorazokrągC(ł)wlinięprostąrównoległądoosiurojonej.
1.6.3.
Znaleźćhomografię,przyktórejpunktynaosirzeczywistej:a,b,c,d(a<b<
c<d)przechodząodpowiedniowpunkty:–k–ł,–ł,ł,k–ł(o<k<ł).Wyzna-
czyćk.
1.6.4.
Wyznaczyćhomografie,przyktórychgórnapółpłaszczyznaorazpunktyo,–ł
przechodząsamewsiebie.
1.6.5.
ZnaleźćobrazkołaK(ł)orazobrazjegogórnegopółkolaprzyhomografiiw=
(5–4z)(4z–2)–ł.
1.6.6.
ZnaleźćhomografięprzekształcającąokrągC(ł)wokrągC(ł,ł),takążepunkty
o,łprzechodząodpowiedniowpunkty
ł
2
,o.
1.6.7.
ZnaleźćhomografięprzekształcającązewnętrzeokręguC(ł)wprawąpółpłasz-
czyznęiprzeprowadzającąpunktyz=ł,–i,–łodpowiedniowpunktyw=i,o,–i.
Znaleźćobrazyokręgówośrodkuwpoczątkuukładuprzytymprzekształceniu.
1.6.8.
ZnaleźćpostaćogólnąhomografiiprzekształcającejkołoK(ł)samowsiebie.
1.6.9.
Wyznaczyćhomografię,przyktórejkołoK(ł)przechodziwkołoK(ł,2),apunk-
tyz=–ł,oprzechodząodpowiedniowpunktyw=–ł,i.
1.6.10.
Znaleźćhomografięprzekształcającąobszardwuspójny,któregobrzegiemsą
okręgiC(5,4),C(–5,4),napierścieńł<|w|<R.WyznaczyćR.
1.6.11.
Wyznaczyćhomografięprzekształcającąekscentrycznypierścieńkołowyogra-
niczonyokręgamiC(ł,ł),C(i,√6)napierścieńkoncentrycznył<|w|<R.Wy-
znaczyćR.
1.6.12.
Znaleźćhomografięprzeprowadzającąprawąpółpłaszczyznęzwyciętymkołem
K(h,R),gdzieh>R,wpierścieńkoncentrycznyp<|w|<ł,takżeośurojona
przechodziwokrągjednostkowy.Wykazać,żep=(h/R)–(h/R)2–ł.
1.6.13.
Znaleźćhomografięprzekształcającąobszarograniczonyokręgamiwewnętrznie
stycznymiC(2),C(ł,ł)napasograniczonydwiemaprostymirównoległymidoosi
urojonej.
1.7.Punktyniezmiennehomografii
Jeżeliad–bc/=oorazα=(aα+b)/(cα+d),topunktαnazywamypunktemniezmiennymhomografii
w=(az+b)/(cz+d).
1.7.1.
Znaleźćpostaćogólnąhomografiizdwomaróżnymiskończonymipunktaminie-
zmiennymiα,β.
