Zbiór zadań z funkcji analitycznych

Jan Krzyż

Uzyskaj dostęp

Zakup książkę

ISBN/ISSN:

83-01-14432-7

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

268

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Bibliografia:

. Zbiór zadań z funkcji analitycznych. Red. Krzyż, Jan . Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005, 268 s. ISBN 83-01-14432-7

Bibliografia refWorks:

RT Book, Whole

SR Electronic(1)

A2 Krzyż, J.

T1 Zbiór zadań z funkcji analitycznych

PB Wydawnictwo Naukowe PWN

PP Warszawa

YR 2005

SN 83-01-14432-7

Bibliografia BibTex:

@Book{ 97, author = "", editor = "Krzyż, Jan", title = "Zbiór zadań z funkcji analitycznych", publisher = "Wydawnictwo Naukowe PWN", year = "2005", address = "Warszawa", isbn = "83-01-14432-7" }

Bibliografia endNote:

TY - BOOK

AU -

ED - Krzyż, Jan

TI - Zbiór zadań z funkcji analitycznych

PB - Wydawnictwo Naukowe PWN

CY - Warszawa

PY - 2005

SN - 83-01-14432-7

ER -

Netografia (standard APA):

. Red. Krzyż, Jan. Zbiór zadań z funkcji analitycznych [baza danych online] Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2005 [dostęp: 02 07 2024]. Dostęp w Ibuk Libra: https://libra.ibuk.pl/reader/zbior-zadan-z-funkcji-analitycznych-jan-krzyz-97.

ciągi funkcyjne, szeregi funkcyjne, homografie, funkcje eliptyczne, funkcje jednolistne, funkcje meromorficzne, całki, rachunek całkowy

Kolejne wydanie, sprawdzonego w praktyce przez studentów i wykładowców zbioru zadań z funkcji analitycznych.
Składa się z dwóch części.
W pierwszej znajdują się na początku niezbędne definicje i twierdzenia, a po nich zadania ze wsk...

Więcej

ISBN/ISSN:

83-01-14432-7

DOI:

Wydawnictwo:

Wydawnictwo Naukowe PWN

Rok wydania:

2005

Liczba stron:

268

XML:ISBN/ISSN:

ONIX MARC21

Przedmowa do wydania pierwszego9
Przedmowa do wydania czwartego10
Przedmowa do wydania trzeciego10
Przedmowa do wydania piątego11
Oznaczenia i skróty12
Zadania17
1. Liczby zespolone. Homografie17
1.1. Liczby zespolone. Zbiory i ciągi liczb zespolonych17
1.2. Rzut stereograficzny21
1.3. Przekształcenia liniowe (homotetie)23
1.4. Homografie. Własności ogolne23
1.5. Symetria względem okręgu24
1.6. Odwzorowania konforemne związane z homografiami25
1.7. Punkty niezmienne homografii26
1.8. Płaszczyzna hiperboliczna28
2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne31
2.1. Ciągłość. Analityczność31
2.2. Funkcje harmoniczne32
2.3. Interpretacja geometryczna pochodnej34
2.4. Odwzorowania konforemne związane z funkcją w = z236
2.5. Przekształcenie w = 1 (z + z1)37
2.6. Funkcja wykładnicza. Logarytm38
2.7. Funkcje trygonometryczne i hiperboliczne39
2.8. Funkcje odwrotne do trygonometrycznych i hiperbolicznych41
2.9. Funkcja w = zalfa. Odwzorowania konforemne dwukątow kołowych42
3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej45
3.1. Całki krzywoliniowe funkcji zespolonych. Indeks45
3.2. Twierdzenie Cauchy'ego. Wzor całkowy Cauchy'ego49
3.3. Izolowane punkty osobliwe51
3.4. Wyznaczanie residuów53
3.5. Twierdzenie o residuach56
3.6. Wyznaczanie za pomocą residuow całek zawierających funkcje trygonometryczne57
3.7. Obliczanie pewnych całek niewłaściwych58
3.8. Całkowanie funkcji wieloznacznych61
3.9. Zasada argumentu. Twierdzenie Rouch´ego63
4. Ciągi i szeregi funkcyjne65
4.1. Zbieżność niemal jednostajna ciągow funkcyjnych65
4.2. Szeregi potęgowe66
4.3. Szereg Taylora68
4.4. Zachowanie się szeregu potęgowego na brzegu koła zbieżności71
4.5. Szereg Laurenta73
4.6. Wyznaczanie sum pewnych szeregow liczbowych i funkcyjnych za pomocą residuów75
4.7. Całki zależne od parametru. Funkcja gamma78
4.8. Rodziny normalne80
5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite82
5.1. Twierdzenie Mittag-Lefflera82
5.2. Rozkład funkcji meromorficznej na ułamki proste metodą Cauchy'ego83
5.3. Wzor Jensena. Charakterystyka Nevanlinny85
5.4. Iloczyny nieskończone86
5.5. Rozkład funkcji całkowitej na czynniki pierwsze87
5.6. Rozwinięcia funkcji elementarnych na iloczyn nieskończony89
5.7. Rząd funkcji całkowitej91
6. Zasada maksimum92
6.1. Zasada ekstremum dla funkcji analitycznych92
6.2. Lemat Schwarza93
6.3. Podporządkowanie94
6.4. Zasada ekstremum dla funkcji harmonicznych95
7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne97
7.1. Przedłużenie analityczne97
7.2. Zasada odbicia98
7.3. Zasada monodromii100
7.4. Wzory Schwarza-Christoffela102
7.5. Funkcje Jacobiego sn, cn, dn106
7.6. Funkcje ?,?,? Weierstrassa107
7.7. Odwzorowania konforemne związane z funkcjami eliptycznymi109
8. Zagadnienie Dirichleta111
8.1. Twierdzenie Riemanna o odwzorowaniu111
8.2. Całka Poissona112
8.3. Zagadnienie Dirichleta113
8.4. Miara harmoniczna115
8.5. Funkcja Greena116
8.6. Funkcja jądrowa Bergmana118
9. Pole wektorowe płaskie121
9.1. Przepływ stacjonarny płaski cieczy121
9.2. Pole elektrostatyczne płaskie124
10. Funkcje jednolistne127
10.1. Funkcje o dodatniej części rzeczywistej127
10.2. Funkcje gwiaździste i wypukłe129
10.3. Funkcje jednolistne (klasy S i ?)130
10.4. Konforemny promień wewnętrzny. Symetryzacja133
10.5. Metoda majoryzacji konforemnego promienia wewnętrznego136
Rozwiązania139
1. Liczby zespolone. Homografie140
2. Warunki analityczności. Funkcje elementarne153
3. Całkowanie w dziedzinie zespolonej 1166
4. Ciągi i szeregi funkcyjne185
5. Funkcje meromorficzne i funkcje całkowite204
6. Zasada maksimum216
7. Przedłużenie analityczne. Funkcje eliptyczne221
8. Zagadnienie Dirichleta235
9. Pole wektorowe płaskie246
10. Funkcje jednolistne251
Literatura267