Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
12
1.Wiadomościwstępne
wniosków.Przedstawimytereguływnioskowań,zktórychkorzy-
stamywdalszychrozdziałach.Niniejszyparagrafposłużytakże
Czytelnikowijakoćwiczeniewstosowaniusymbolikilogicznej,
zktórej(zewzględunajejprecyzjęizwięzłość)korzystamy
dalej.
Ograniczmysiędobadaniazdań,któremająokreślonąwar-
tośćlogiczną,tzn.dlaktórychmożnastwierdzić,czyzdaniejest
prawdziweczyfałszywe.Otoprzykładytakichzdań:„2+214”,
„2+215”,„d2jestliczbąniewymierną”itp.Zatozdanie
„Chodźmynapiwo”niemawartościlogicznej,choćbezwątpie-
niawieletreści.
Jeślizdaniepjestprawdziwe,tobędziemypisalip≡1.
Wprzeciwnymprzypadkumamyp≡0.Nazdaniachokreślone
są,międzyinnymi,następująceoperacjelogiczne:∼p,p∨q,
p∧q,p⇒q,p⇔q(czytamyjekolejno:niep;plubq;
piq;jeślip,toq;pwtedyitylkowtedy,gdyq).Nosząone
nazwy:negacji,alternatywy,koniunkcji,implikacji,równoważ-
ności.Operacjomtymodpowiadająnamocydefinicjiwartości
logicznepodanewtablicy1(jeśliwartośćlogicznazdańporazq
danajestzgodniezdwiemapierwszymipozycjami,todalszepo-
zycjedefiniująwartośćodpowiedniejoperacjinatychzdaniach).
Tablica1
p
1
1
0
0
q
1
0
1
0
∼p
0
0
1
1
p∨q
1
1
1
0
p∧q
1
0
0
0
p⇒q
1
0
1
1
p⇔q
1
0
0
1
Możnaterazanalizowaćzdaniawypowiadanewrozumowa-
niachmatematycznych,atakżebudowaćnowe,bardziejzłożone
wyrażeniaibadaćichwartośćlogiczną.Naogółwartośćlo-
gicznatakiegowyrażeniazależyodtego,czywyjściowezdania
sąprawdziweczyfałszywe.Istniejąjednakrównieżtakiewyraże-
nia,któreniezależnieodinterpretacjimająwartośćlogiczną1—
sąprawdziwe.Zdaniatakienazywamytautologamilubprawami
rachunkuzdań.
Przykład
Rozważmywyrażeniep∨∼p.Abyzbadaćwartośćlogiczną
tegowyrażenia,rozpatrujemywszystkiemożliwewartościlo-
gicznezdaniap,zktóregowyrażeniejestutworzone.Dlap≡1
mamy∼p≡0,więcp∨∼p≡1.Podobniedlap≡0mamy
