Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.5.Odwzorowania
Wprzypadkurelacjiprawostronniejednoznacznejkażdemu
xEDR,awięckażdemuelementowidziedzinyodpowiada(jest
przyporządkowany)dokładniejedenelementyEYbędącyznim
wrelacji(wkażdejparze(x7y)ERelementyokreślonyjest
jednoznacznie).Wprzypadkulewostronnejjednoznacznościod-
wrotnie,wkażdejparze(x7y)ERelementxjestokreślonyjed-
noznacznie(każdemuelementowiprzeciwdziedzinyyEPRod-
powiadadokładniejedenxEX).Relacjęprawostronnieilewo-
stronniejednoznacznąnazywamywzajemniejednoznaczną,przy-
porządkowujeonawsposóbwzajemniejednoznacznyelementy
dziedzinyDRiprzeciwdziedzinyPR(tzw.„odpowiedniośćjeden
najeden”).
d
c
b
a
a
b
c
d
33
Rys01013a0RelacjaR1nie
jestodwzorowaniem,bo
niejestprawostronniejed-
noznaczna
1043Relacjęf⊂X×Yprawostronniejednoznacznąitaką,że
Definicja
Df1XnazywamyodwzorowaniemzbioruXwzbiórY(funkcją
zXwY).Zamiastf⊂X×Ypiszemywtedyf:X→Y.
d
ElementyzbioruX(dziedzinyf)nazywamyargumentamiod-
wzorowania.Zamiastpisać(x7y)Efpiszemyy1f(x),przy
c
czymf(x)nazywamyelementemprzyporządkowanymargumen-
b
towixlubwartościąodwzorowaniafwpunkciex.Fakt,żef
jestodwzorowaniemXwYoznacza,żekażdemuxEXprzypo-
a
rządkowanyzostałdokładniejedenelementy1f(x)EY.Zbiór
a
b
c
d
Ynazywamyprzestrzeniąwartościodwzorowaniaf,ajegopod-
Rys01013b0RelacjaR2
zbiórPf,czyliprzeciwdziedzinęrelacjifnazywamyzbiorem
niejestodwzorowaniem,
wartościodwzorowaniaf.ZbiórfjakopodzbióriloczynuX×Y
boDR
21{a7b7ć}/1X
nazywamytakżewykresemodwzorowaniaf:X→Y.
10NiechX1{07172},Y1N,f1{(072)7(175)7(272)}.
Przykład
Oczywistejest,żefjestrelacjąwX×Yprawostronniejed-
noznacznąodziedzinieX,zatemf:X→Y.Odwzorowanieto
możemyzapisaćwtabelce
x
0
1
2
f(x)
2
5
2
lubzapomocąwzoruf(x)113x2+6x+2,xEX.Zauważmy,
żedołączającdozbiorufnaprzykładparę(073)uzyskalibyś-
myinnąrelację,któraniebyłabyprawostronniejednoznaczna,
awięcniebyłabyonaodwzorowaniemXwY.
20SymbolamiR∗
+orazR+będziemyoznaczaliodpowiednio
zbiórliczbdodatnichR∗
+1]07+fl[orazzbiórliczbnieujem-
