Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
44
2.Podstawyteoriiukładówjedno-iwieloelektronowych
RównanieSchrödingeradlaatomuwodorumapostać
(
|
|
\
−
2
h
m
2
∆
−
k
Ze
r
2
\
|
|
)
ψ
=
E
ψ
(2.3)
gdzie:m–masaelektronu,r–odległośćelektronuodjądra,Z=1,
∆–operatorLaplace’azdefiniowanyrównaniem(1.22).
Zwróćmyuwagę,żepotencjałwrównaniu(2.3)jestsferycznie
symetrycznyizależytylkoodr.Gdybyśmywyrazilitenpotencjałza
pomocąwspółrzędnychkartezjańskichx,y,z,otrzymalibyśmyrówna-
nie,któregoniemożnarozwiązaćanalitycznie.Okazujesię,iżznacz-
niedogodniejjestzastąpićwspółrzędnekartezjańskiewspółrzędnymi
sferycznymir,θ,φ.
Wewspółrzędnychsferycznychr,θ,φ(rys.2.1)położeniepunktu
P(x,y,z)określamy,podającjegoodległośćrodpoczątkuukładu
współrzędnych0,kątθzawartymiędzyosią0Piosiązorazkątφ
określającykątobrotuosi0Pdokołaosiz.
Rys.2.1.Układwspółrzędnychsferycznych
Związekwspółrzędnychsferycznychzkartezjańskimijestnastępujący:
x=rsinθcosφ
y=rsinθsinφ
z=rcosθ
Współrzędnesferycznezmieniająsięwzakresie
0≤r≤∞,
0≤θ≤π,0≤φ≤2π
(2.4)
(2.5)
