Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Podstawowepojęciamechanikikwantowej
39
turem.Powierzchniągranicznąjestzatempowierzchniaobejmująca
tenobszarprzestrzeni,wktórymnajczęściejprzebywaelektron.Poza
tymobszaremgęstośćładunkuelektronowegojestpraktycznierówna
zeru.Wielepodstawowychwłaściwościatomówicząsteczekmożna
zrozumieć,znająctylkotegotypupowierzchniegraniczneinierozpa-
trującszczegółowychwarstwicładunków.Częstowystarczanawetzna-
jomośćtylkoprzekrojupowierzchnigranicznejokreślonąpłaszczyzną.
Womawianymtuprzypadkuotrzymujesięwtensposóbzawszeokrąg
(rys.1.4e).
Powierzchniegraniczne,czylikontury,możnawykreślićrównież
dlasamychfunkcjifalowych,nietylkodlaichkwadratów.Istotną
różnicęstanowito,żefunkcjafalowamożebyćwpewnychobszarach
dodatnia,awinnychujemna.
Wdalszychrozdziałachpodanoprzykładyróżnychfunkcjifalo-
wychopisującychstanelektronuwatomielubcząsteczce.
1.2.3.RównanieSchrödingera
Znającjużinterpretacjęfizycznąpojęciafunkcjifalowej,możnapodać
sformułowaniematematyczneteorii.Funkcjęfalowądladowolnego
układumożemyobliczyć,rozwiązującrównaniezaproponowaneprzez
E.Schrödingera.Wnajprostszymprzypadku,gdymamydoczynienia
zukłademskładającymsięzjednejcząstki,równanieSchrödingera,nie-
zależneodczasudlastanustacjonarnego,dlatrzechzmiennych(x,y,z)
mapostać
−
2
ħ
m
2
(
|
|
\
∂
2
ψ
(
∂
x
x
,
2
y
,
z
)
+
∂
2
ψ
∂
(
x
y
,
2
y
,
z
)
+
∂
2
ψ
(
∂
x
z
,
2
y
,
z
)
\
|
|
)
+
+
V
(
x
,
y
,
z
)
ψ
(
x
,
y
,
z
)
=
E
ψ
(
x
,
y
,
z
)
(1.20)
gdzie:x,y,z–współrzędnerozpatrywanejcząstki,m–masacząstki,
V–energiapotencjalna,ħ–stałaPlancka.
RozwiązująctorównanieotrzymujemyenergięcząstkiEorazjejfunk-
cjęfalowąψ.
NierazzapisujesięrównanieSchrödingerawpostaci
−
2
ħ
m
2
∆
ψ
(
x
,
y
,
z
)
+
V
(
x
,
y
,
z
)
ψ
(
x
,
y
,
z
)
=
E
ψ
(
x
,
y
,
z
)
(1.21)
