Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
42
1.Wybranezagadnieniaprogramowanialiniowego
Szczególnymwariantemproblemumieszanekjestzagadnieniediety.Problem
dietystawianymożebyćtakwodniesieniudoludzi(pojedynczegoczłowieka7lub
określonejgrupyludzi7np.korzystającychzestołówki7dzieciwprzedszkolu)7jak
iwodniesieniudozwierzątdomowych.
Dlazaspokojeniapotrzeborganizmutrzebamudostarczyćwróżnychilościach
rozmaitychskładnikówodżywczych(np.białka7tłuszczów7solimineralnych7witamin7
kalorii).Składnikitesązawartewróżnychproduktachżywnościowych.Załóżmy7
żemamydodyspozycjinproduktówżywnościowych7wktórychpowinnobyćzawar-
terskładnikówodżywczych.Parametrami(danymi)wtymzagadnieniusą:
a
ij–zawartośći-tegoskładnikaodżywczegowjednostcej-tegoproduktu
(i=1727...7r;j=1727...7n)7
b
i–tzw.normażywienia7czyliminimalna(aczasamimaksymalna)ilośći-tego
składnika7jakąorganizmowinależy(można)dostarczyć7
c
j–cenaj-tegoproduktużywnościowego.
Wkonkretnychsytuacjachdecyzyjnychmogąbyćtakżewymagania7np.abydieta
niebyłazbytmonotonna7tzn.podanemogąbyć:
d
j–minimalnailośćj-tegoproduktu7jakąpowinnosięspożywać7
g
j–maksymalnailośćj-tegoproduktu7jakąorganizmmożeotrzymać.
Należyokreślićtakiewielkościzakupuposzczególnychproduktówżywnościo-
wych7którezapewniąorganizmowiniezbędneskładnikiodżywczeispełniąewentual-
niepewnedodatkoweograniczenia7arównocześniekosztichzakupubędziemożliwie
najniższy.Zmiennymidecyzyjnymisąwięcilościproduktów7jakienależyzakupić
–x
j–wielkośćzakupuj-tegoproduktużywnościowego(j=1727...7n),amodelmate-
matycznyproblemudietyjestnastępujący:
a
11x
1+a
12x
2+...+a
1nx
n≥b
17
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
a
r1x
1+a
r2x
2+...+a
rnx
n≥b
r7
d
j≤x
j≤g
j
dlaniektórychj7
x
17...7x
n≥07
c
1x
1+c
2x
2+...+c
nx
n→min.
Zatemcelemdecydentajestwybórtakiegoskładumieszankiżywieniowej7która
zewszystkichdopuszczalnychbyłabynajtańsza.
Przykład4.Wgospodarstwiehodowlanymjestsporządzanamieszankapaszowa
dlatrzodychlewnejzdwóchproduktówP
1
iP
2
.Mieszankapaszowamadostarczyć
trzodziepewnychskładnikówodżywczychS
17S
27S
3wilościachniemniejszychniż
określoneminima.Zawartośćskładnikówodżywczychwjednostceposzczególnych
produktów7cenyproduktówatakżeminimalneilościskładników(normyżywienia)
podanowtabl.17.
