Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.2.Problemmieszanek
Tablica17
Cena(wzł)
Składnik
S
S
S
1
2
3
12
P
6
Zawartośćskładnika
3
8
1
w1kgproduktu
P
9
4
3
9
2
Minimalnailość
składnika
27
32
36
43
WjakichilościachzakupićproduktyP
1iP
27abydostarczyćtrzodziechlewnej
składnikiodżywczeS
17S
27S
3wwymaganychilościach7przymożliwienajniższym
koszciezakupuproduktów(sporządzeniamieszanki)?
Rozwiązanie.Zmiennedecyzyjneto:x
1–ilośćzakupionegoproduktuP
1
ix
2–ilośćzakupionegoproduktuP
2.
Wmodelumatematycznymnależyuwzględnić7żewprzygotowanejmieszance
powinnysięznajdowaćprzynajmniejminimalneilościskładnikówodżywczych.
ItakłącznazawartośćskładnikaS
1wproduktachP
1iP
2powinnabyćniemniej-
szaniż277czyli:
(1)
3
x
1
+
9
x
2
≥
27.
PodobniemożnazapisaćwarunkidlaS
2iS
3:
(2)
(3)
8
x
1
+
4
x
2
≥
327
12
x
1
+
3
x
2
≥
36.
Zmiennedecyzyjnemusząspełniaćponadtowarunkibrzegowe:
(4)
x
1
≥
0oraz
x
2
≥
07
któreokreślajązakreszmiennościzmiennychdecyzyjnychdoliczbnieujemnych(ilości
zakupionychproduktówniemogąbyćwielkościamiujemnymi).
Rolękryteriumspełniająkosztyzakupuproduktów.Awięc
(5)
Fxx
(7
1
2
)6
=
x
1
+
9
x
2
→
min.
Graficznerozwiązaniemodeluprzedstawiononarys.5.
Zbioremrozwiązańdopuszczalnychjestobszarnieograniczonyodgóry(narys.5
–obszarzacieniowany).
Abyznaleźćrozwiązanieoptymalne7nanosimynarysuneklinięjednakowego
kosztudladowolnejwartościfunkcjicelu(F)7np.F=547czyli6x
1+9x
2=54.Funkcja
przechodziprzezzbiórrozwiązańdopuszczalnych7alemożnaznaleźćrozwiązanie
oznacznieniższychkosztach.Tymrazemfunkcjęceluprzesuwamyrównoleglewdół
