Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Rozdział1:Maksymalizacjaoczekiwaneju¿ytecznościprzezinwestorówracjonalnych
27
JeżelizapisF´Gbędzieoznaczał,żeloteriaGjestpreferowana
przynajmniejtaksamolubmocniejniżloteriaF,toneoklasycznepodejście
doracjonalnegoustalaniapreferencjipowinnospełniaćczteryaksjomaty:
1)aksjomatzupełności(completeness),jeśliagentpotrafizawszejedno-
znacznieporównaćiuporządkowaćpreferencjewobecloterii,któremado
wyboru,tj.dlakażdychdwóchloteriiFiGzachodziF´GlubG´Flubobie
loteriesątaksamopreferowane;
2)aksjomatprzechodniości(transitivity),jeśliagentpotrafijednoznacz-
nieporównaćiuporządkowaćpreferencjewobecloterii,któremadowy-
boru,tj.dlakażdychtrzechloteriiF,GiH,jeżeliF´GiG´HtoF´H;
3)aksjomatniezależności(independence),jeśliagent,którycechujesię
preferencjąF´GpomiędzyloteriamiFiG,utrzymujetepreferencjewstruk-
turyzowanejloterii,gdzieloterieFiGwystępująwkombinacjiliniowejzlote-
riąH,tj.dladowolnegopÎ01
;
zachodzipF
×+
(
1
-
p
)
×
H
´
pG
×
+
(
1
-
p
)
×
H
;
4)aksjomatciągłości(continuity),jeślidlatrzechdowolnychloteriiF,G
iH,dlaktórychuporządkowanesąpreferencjewtensposób,żeF´G´H
istniejetakieprawdopodobieństwop,żeloterięGmożnaprzedstawićjako
kombinacjęliniowąloteriiFiH,czyliGpF
=×+
(
1
-
p
)
×
H
;ciągłośćpreferencji
oznaczawięc,żedlaloterii,któramożezakończyćsięwynikamiFlubH
zprawdopodobieństwamiodpowiedniopi1–p,istniejetakawypłata,która
stanowiekwiwalentpewności(certaintyequivalent)dlaloterii,tj.udziałwgrze
lubpewnawypłatabędątaksamopreferowaneprzezagenta.
Dalej,zachowanieagentabędzieuznanezaracjonalne,jeżeliwybór
pomiędzykażdymidwomaloteriami(FiG),którespełniająaksjomaty
preferencjibędzieopierałsięnaporównywaniuużytecznościtychloterii,
tj.:F´Gwtedyitylkowtedy,gdyUF
()
´
UG
()
.
1.4.Awersjadoryzyka
Niezależnieodwarunkówracjonalnejpercepcjimożliwychwyników
loteriiobarczonychryzykiem,istotnyzpunktuwidzeniazachowańinwe-
storówjakoagentówjestichstosunekdoryzyka.Poziomawersjiinwestorów
doryzykamogąopisywaćzmianyichzaangażowaniawaktywaobarczone
ryzykiem.Zmianytebędązależałyodnachyleniaorazwypukłościfunkcji
użyteczności,jakąposługująsięinwestorzy.Zgodniezprawemmalejącej
krańcowejużytecznościzakładasiętu,żefunkcjaużytecznościcałkowitej
będzierosnącainajczęściejwklęsła(Friend,Blume,1975).Zmatematycznego
punktuwidzeniacechytakieposiadająmiędzyinnymiczęśćgałęziparaboli,
funkcjelogarytmiczne,hiperboliczneczypotęgowe.Wkażdejznichrosnący
