Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
28
Behawioralneuwarunkowaniadynamikicenakcji:odinwestoradorynku
kształtkrzywejużytecznościwskazujenadodatniąpierwsząpochodną
funkcjiużyteczności.
Arrow(1965)iPratt(1964)zaproponowaliprzytymdwiemiaryawersji
doryzyka:bezwzględnąiwzględną.Bezwzględnaawersjadoryzyka(abso-
luteriskaversion,ARA)pokazuje,jakbędązmieniałysiękwotyalokowane
waktywaobarczoneryzykiemwrazzewzrostemkwotowegozaangażo-
waniainwestora.Funkcjaużytecznościmożewięcnależećdoklasy(Wakker,
2008):
–DARA(decreasingabsoluteriskaverse),gdykażdakolejnajednostka
bogactwabędziezmniejszaćzaangażowaniewaktywaryzykowne;
–CARA(constantabsoluteriskaverse),gdykażdakolejnajednostka
bogactwabędzieproporcjonalniezwiększaćzaangażowaniewaktywaryzy-
kowne;
–IARA(increasingabsoluteriskaverse),gdykażdakolejnajednostka
bogactwabędziedoważaćzaangażowaniewaktywaryzykowne.
Bezwzględnamiaraawersjidoryzykajestwyrażanajakorelacjapochod-
nychzfunkcjiużyteczności:
ARAx
()
=-
Ux
Ux
¢¢
¢
()
()
.
(1.7)
Dlarosnącejfunkcjiużyteczności,pierwszapochodnafunkcjiijedno-
cześniemianownikpowyższejzależnościbędziedodatni.Jeżeliwięcfunkcja
będziewklęsła,ajejkrzywiznabędziemalećwrazzewzrostembogactwa,to
całamiaraARA(x)będziefunkcjądodatniąizawszemalejącąklasyDARA,
najczęściejobserwowanąwzachowaniachinwestorów.Wskazanewcześniej
postacianalitycznefunkcjiużytecznościspełniajątenwarunek.
Obrazreakcjinaryzykorozszerzawzględnaawersjadoryzyka(relative
riskaversion,RRA).Wskazujeonanazmianyudziałuaktywówryzykownych
wrelacjidowszystkichaktywówwrazzewzrostemtychostatnich.Podobnie
jakwprzypadkubezwzględnejawersjidoryzyka,awersjawzględnamoże
zwiększaćsięwrazzewzrostemwartościaktywów(klasaIRRA,increasing
relativeriskaversion),pozostawaćstała(klasaCRRA,constantrelativerisk
aversion)lubzmniejszaćsię(klasaDRRA,decreasingrelativeriskaversion).
Zdefinicjirelatywnaawersjadoryzykaokreślanajestjako:
RRAx
()
=-×
x
Ux
Ux
¢¢
¢
()
()
=×
xARAx
()
.
(1.8)
Biorącpoduwagęneoklasycznezałożenieopowszechnejbezwzględnej
awersjidoryzyka,najbardziejogólnąklasąfunkcjiużytecznościwyko-
rzystywanychwpraktyceprzypowyższymzałożeniu(Arrow,1965;Pratt,
