Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
13
POTĘGI,PIERWIASTKI,SILNIA
Bukiet14
Symbolemni(czytaj:„ensilnia”)oznaczamyiloczynwszystkichliczb
całkowitychod1don,toznaczy
ni=102030...0(n-1)0n,
naprzykład
6i=10203040506=720,
2i=102=2,
1i=1.
Wykaż,żedladowolnejliczbynaturalnejn≥1zachodząnastępujące
zależności:
1.ni<(n+1)n;
2.(ni)n0(n+1)n=((n+1)i)n;
3.
√ni<n+1
n
J(n+1)i.
Bukiet15
Niechn≥3będziedowolnąliczbąnaturalną.
1.
Wykaż,żedladowolnego
k
/=0
zachodzinierówność
(
n
-
k
)(
n
+
k
)<
n
2
.
2.Wypisznierównościzzadania1dlak=1,2,...,n-3,n-2.
Wyprowadźznichnierówność(2n-2)i<n2n-3.
3.Udowodnijnierówność(2n)i<n2n.
Bukiet16
Symbolemmii(czytaj:„emsilnia-silnia”lub„empodwójnasilnia”)
oznaczamyiloczynwszystkichliczbnieparzystychod1dom,je-
ślimjestliczbąnieparzystą,ailoczynwszystkichliczbparzystych
od2dom,gdymjestliczbąparzystą:
(2n-1)ii=103050...0(2n-3)0(2n-1),
(2n)ii=204060...0(2n-2)02n.
Pokaż,żedlakażdegonaturalnegon≥1zachodząrówności:
1.(2n-1)ii0(2n)ii=(2n)i;
2.(2n)ii=2n0ni;
3.(n+1)0(n+2)0...0(2n-1)02n=2n0(2n-1)ii.
