Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Liczby
Uchwyceniegranicypomiędzynaturalnązdolnościąliczeniaatechnologiąope-
rowaniawartościamiliczbowymijestniełatwe.Pomimoiżumiejętnośćliczeniajest
możliwadoopanowanianawetprzezzwierzę
11,toniejesttojednakcechawrodzona.
Namwspółczesnymwydawaćsięmożeczymśoczywistyminaturalnym,jednaknie
zawszebyłaonatakpowszechna,jaktomamiejscedzisiaj.Ażdoczasównowożyt-
nychumiejętnośćliczenia,narównizumiejętnościąpisania,byłaatrybutemludzi
wykształconych.Doskonałymtegoprzykłademjestchoćbyangielskizbiórpraw
StatuteofShrewsbury,pochodzącyzVIIw.,wktórymzapisano,iżosobymające
stawaćjakoświadkowieprzedsądemmusząwykazaćsięumiejętnościąliczeniado
dziewięciu[Phillips,1936].
Samoliczenie–rozumianejakoumiejętnośćprzeliczeniaprzedmiotówokreślo-
negorodzaju–niejestrównoważnezopanowaniemabstrakcyjnegopojęcialiczby.
PrzykłademtegomożebyćjęzykThimisiaużywanyjeszczewpoczątkachXXwieku
przezIndianzamieszkującychterytoriaKolumbiiBrytyjskiej,wktórymistniały
odrębnezestawyliczebnikównaokreślenieliczbyzwierząt,czasu,jednostekmiar,
drzew,obiektówpłaskichitakdalej[Dantzig,1967].Przypuszczalnietegorodzaju
sytuacjamiałamiejscewewszystkichkulturach.JakzauważaBertrandRussell
[Russell,1920],zpewnościąupłynęłowielewieków,zanimdostrzeżono,iżto,co
łączyzesobąparęowiecidwadni,tokoncepcjaliczbydwa.
Powyższespostrzeżeniejestotyleistotne,żepozwalanaoddzielenieliczbyod
światafizycznego.Liczyćmożnaoczywiściebowiemibeztejwiedzy–porównując
chociażbygrupęobiektówliczonychzinnym,znanymzbiorem,takimjaknaprzykład
palcedłoni.Jesttojednakmożliwejedyniedopóty,dopókizbiórtenjestniewielki,
gdyżwprzeciwnymrazieniezbędnejestzastosowaniebardziejskomplikowanego
systemuliczbowego,tojestopartegonazgóryokreślonejpodstawieliczbowej.
Wwiększościprzypadkówmożemykorzystaćzsystemuliczbowego,niezdając
sobiesprawyztego,jakajestowapodstawa,jestonajednakoczywistawkonstrukcji
liczebników.Używanyprzeznassystemopartyjestnaliczbie10,cozapewnezwią-
zanejestzliczbąpalcówurąkużywanychjakopomoc„obliczeniowa”.Należyjednak
11
PokazujątochoćbyeksperymentyzpapugążakooimieniuAlexprowadzonenaHarvard
UniversityprzezIrenęPepperberg.Alexopanowałumiejętnośćliczeniadosześciu,wtym
także–przynajmniejczęściowo–przyswoiłsobiepojęciazera[Pepperberg,2005].
