Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.Preliminaria
1.1.Przestrzeńiczasoprzestrzeńwmatematyce
Najważniejsząprzestrzenią,zjakąwszyscymamydoczynienia,jestczaso-
przestrzeń.Najbardziejelementarnyminiezbędnymskładnikiemopisudowol-
negozjawiskafizycznegojestpodanie,gdzieikiedyzaszło.Zbiórwszystkich
miejscimomentówzdarzeń,któretraktujemyjakopunktowe,czylinieprzy-
pisujemyimrozciągłościprzestrzennejaniczasowej,tworzyczasoprzestrzeń.
Intuicjapsychologicznaitradycjakulturowaodróżniajączasodprzestrzeni.
Czastonastępstwozdarzeń,natomiastprzestrzeńjestzbioremrównoczesnych
położeńwszelkichciałmaterialnych,przyczymistotnesątylkowzajemnere-
lacjetychpołożeń,niezależneodfizycznychwłasnościciał.Dopieronowożytna
fizykawykazałaistnieniegłębszego,anietylkopowierzchownegozwiązkuczasu
iprzestrzeniipomimointuicyjnejodrębnościzłączyłajewjedenobiektfizycz-
ny.Wedługteoriiwzględnościczasiprzestrzeńsąjedyniepewnymiaspektami
tegoobiektu,którymatematyczniemodelowanyjestzapomocączasoprze-
strzeni,atajestpewnegorodzajuprzestrzeniąmatematyczną.Wtejksiążce
będziemystosowaćjednolitepodejściedowszystkichprzestrzeniitylkotam,
gdziejesttokonieczne,będziemywskazywaćodmiennośćczasoprzestrzeniod
pozostałychprzestrzeniużywanychwmatematyceiinnychnaukachścisłych.
Fizycznaprzestrzeń,którąpostrzegamyzmysłami,stałasięprototypem
bardzoogólnegoifundamentalnegodlacałejmatematykipojęciaprzestrze-
niabstrakcyjnej.NajbliższaintuicjijestprzestrzeńeuklidesowaEn,októrej
przezdługiczassądzono,żejestjedynąmożliwąprzestrzeniąwgeometrii,
awprzypadkutrzechwymiarówprzedstawiaprzestrzeńfizyczną.Dopiero
wXIXwiekupojawiłysięprzestrzenienieeuklidesowe.Zalgebryznanejest
pojęcieprzestrzeniliniowej,czyliwektorowej.Jejelementaminiesąpunkty
pojmowanegeometrycznie,leczwektoryokreślonejedyniewłasnościamial-
gebraicznymi—mogątozatembyćbardzoodmienneobiektymatematycz-
ne.Tenfundamentalnyfakt,żezpunktuwidzeniaalgebrywektorniemusi
byćstrzałkąłączącądwapunktywEn,sprawił,żewanaliziematematycznej
wprowadzonobardzoważnepojęcieprzestrzenifunkcyjnej,którejelementa-
