Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Podstawowewiadomościteoretyczne
15
L
±
(
(
xy
1
1
)(
O
xy
2
2
)
)
O
(
xy
3
3
)(
±
x
1
+
xyy
2
1
|
2
)(
O
xy
3
3
)(
±
x
1
+
x
2
+
xyyy
3
1
|
2
|
3
)
,
,
,
,
,
,
,
P
±
(
xy
1
1
)(
O
(
xy
2
2
)(
O
xy
3
3
)
)
±
(
xy
1
1
)(
O
x
2
+
xyy
3
2
|
3
)(
±
x
1
+
x
2
+
xyyy
3
,
1
|
2
|
3
)
i
,
,
,
,
,
OtrzymaliśmyL=P,zatemdziałaniejestłączneiPrzemiennośćdziałaniaOwynika
zprzemiennościdodawaniaimnożenialiczbi
OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorze
RiJesttodziałaniełączne
2
iprzemiennei
i)OdpiOniejestdziałaniemwewnętrznymwzbiorze
Ri
2
j)OdpiOjestdziałaniemwewnętrznymwzbiorze
R
2i
Jesttodziałaniełączne
iprzemiennei
Zad.1.2
a)Korzystajączewzoru(1i2),otrzymujemy
e
±-!
3
N
i
OdpiNieistniejeelementneutralny;tymsamymnieistniejeelementsymetrycznyi
b)Odpi
e±-,
3
x
ɶ
±--
x
6
i
c)Zewzoru(1i2)dostajemy:
1)xexe
|+
-±
x
oraz2)exex
|+-
±
x
i
Zzależności1)otrzymujemy
ex-
(
1
)
±iRównośćtajestprawdziwadlakażdego
0
xZ
E
wtedyitylkowtedy,gdy
e±iWstawiając
0
e±
0
dozależności2),mamy
-±iRównośćtajestprawdziwatylkodla
x
x
x±i
0
OdpiNieistniejeelementneutralny;tymsamymnieistniejeelementsymetrycznyi
d)Zewzoru(1i2)izprzemiennościdodawanialiczbdostajemy
e
2
+
x
2
±i
x
Jeśli
x<,topolewejstroniepowyższejrównościmamyliczbędodatnią,apopra-
0
wejujemną,czylisprzecznośći
OdpiNieistniejeelementneutralny;tymsamymnieistniejeelementsymetrycznyi
e)Zewzoru(1i2)izprzemiennościdodawaniaorazmnożenialiczbdostajemy
(
e
1
+
xe
2
|
y
)(
±
xy
,
)
iStąd
e
1
+±
x
x
i
ey
2
|±,czyli
y
e±
1
0
i
e±iZatemele-
2
1
,
mentemneutralnymjestpara
()
0,1iZewzoru(1i3)mamy
(
x
+
xyy
ɶ
,
|
ɶ
)(
±
0,1
)
iStąd
otrzymujemy
x
+±
x
ɶ
0
i
yy
|±
ɶ
1
iZpierwszejrównościmamyx
ɶ
±-
x
,natomiast
zdrugiejdostajemy
y
ɶ
±
1
dla
y#i
0
y
OdpiElementemneutralnymjestpara
()
0,1iElementemsymetrycznymdo
y#
0
jest
y
ɶ
±
1
iNieistniejeelementsymetrycznydoliczby0i
y
f)OdpiElementemneutralnymjestpara
(
2,0iDlakażdego
)
(
xy
,
)
E
R
2
istnieje
elementsymetryczny
(
xy
ɶɶ
,
)(
±
4
-
x
,
-
y
)
i
