Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Pochodnecząstkowe.Różniczkafunkcji
23
Zastosowanieróżniczkidoobliczeńprzybliżonych
Definicja2.9
Niechfunkcjafmaciągłepochodnecząstkowepierwszegorzęduwpunkcie
(
xy.Wtedy:
0
,
0
)
fx
(
0
+∆
xy
0
+∆
y
)
d
fxy
(
0
0
)
+
dfxy
(
0
0
)
(
∆∆
xy
,
)
,
,
,
(2.12)
przyczymbłąd
δ
(
∆∆
xy
,
)
powyższegoprzybliżenia,czyliróżnica
∆-
f
df
,dąży
szybciejdozeraniżwyrażenie
()
∆
x
2
+∆
()
y
2
.Oznaczato,żespełnionajest
równość:
(
∆∆ą
xy
,
lim
)(
0,0
)
()
∆
δ
x
(
∆∆
2
xy
+∆
,
()
)
y
2
±
0
(2.13)
Powyższewzorymożemystosowaćdoobliczaniaprzybliżonychwartościskom-
plikowanychwyrażeńalgebraicznychorazdoocenyzmianywartościfunkcjiprzy
niewielkichzmianachargumentów.Analogicznywzórmożemyzapisaćdlafunkcji
trzechzmiennych.
2.2.Zadania
Zad.2.1
Korzystajączdefinicji,obliczyćwszystkiepochodnecząstkowepierwszegorzędu
wpunkcie
(
xy:
0
,
0
)
a)
fxy
(
,
)
±
y
sin
x
b)
fxy
(
,
)
±
x
cos
y
c)
fxyz
(
,
)
±+
x
2
xy
-
3
xyz
,
d)
fxyz
(
,
)
±
xz
+
zy
2
,
Zad.2.2
Obliczyćpochodnecząstkowepierwszegorzędupodanychfunkcji:
a)
fxy
(
,
)
±
xy
4
2
+
2
xy
+
3
x
-
2
y
2
b)
fxy
(
,
)
±
2
xy
3
-
5
xy
23
+
x
cos2
y
c)
fxy
(
,
)
±
xy
x
+
+
y
1
d)
fxy
(
,
)
±
e
2
x
+
4
y
cos3
x
