Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1
Granicaiciągłośćfunkcjijednejzmiennej
Wrozdzialetympodamydefinicjegranicyiciągłościfunkcjijednejzmiennej.
Ponadtowprowadzimywłasnościtychpojęć,którebędąniezbędnedoobliczania
różnychtypówgranicfunkcji.Wpierwszychtrzechpodrozdziałachznajdująsię
definicjeipodstawowewłasności.Zaprezentowanećwiczeniabędąjedyniećwicze-
niamiwprowadzającymiizaznajamiającymizteorią.Najważniejszymipodroz-
działami,podwzględemzastosowań,sąpodrozdziałczwartyipiąty,wktórych
rozwiązanabędziedużaliczbagranic,począwszyodtychpodstawowych,askoń-
czywszynabardziejskomplikowanychiwymagającychwiększegotruduodczy-
telnika.
1.1.Granicaiciągłośćfunkcji
1.1.1.Granicawłaściwafunkcjiwpunkcie
Przykład1.1.Niechf:R\{2}→Rbędziefunkcjąokreślonąwzoremf(x)=x
x−2.
3−8
Mimożewpunkciex0=2wartośćfunkcjifnieistnieje,możemypytaćozachowanie
funkcjidlaargumentówxcorazbliższychpunktowix0=2.Kilkawartościfunkcjifdla
x/=2zostałozebranychwponiższejtabeli.
Tabela1010Tabelaczęściowawartościfunkcjif(x)=x
x12
318
f(x)
x
10j84
1j80
11j12
1j85
11j64
1j94
11j94
1j99
2
12j06
2j01
12j67
2j11
12j92
2j15
13j30
2j21
Zauważmy,żejeżeliargumentyx„zbliżają”siędoliczby2,towartościfunkcjifsą
coraz„bliższe”liczby12(rys.1.1).Mówimywówczas,żeliczba12jest„granicą”funkcji
