Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1i4iNajważniejszeteoriezniszczeniaipowierzchniegranicznezwiązaneznimi
19
Wmateriałachkruchychdobrewynikidajehipotezanajwiększegoodkształce-
niagłównegoPonceletaideSaint-VenantastosowanajużwpołowieXIXwieku[25,
39,160].Hipotezatazakłada,żezauplastycznienie(zniszczenie)materiałuodpowie-
dzialnejestnajwiększewydłużeniewzględne.Oznaczato,żezniszczeniemateriału
nastąpi,gdyodkształcenie8Iwdowolnympunkciekonstrukcjiprzekroczywartośćgra-
niczną8r,charakterystycznądladanegomateriału.Abynienastąpiłozniszczenie,musi
byćspełnionywarunek:
8I≤8r.
(1.15)
Przyjmując,żemateriałykruche(takiejakmurlubbeton)zachowująsięquasi-
-sprężyście,ażdozniszczenia,możnazapisać:
σr=E8r3
(1.16)
gdzie:σr–naprężenieniszczące(rozciągające),E–modułsprężystości.
Popodstawieniudonierówności(1.15)równania(1.16)orazzwiązkówfizycznych
otrzymujesię:
⎧
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
σ1–ν(σ2+σ3)–σr≤03
σ2–ν(σ1+σ3)–σr≤03
σ3–ν(σ1+σ2)–σr≤03
(1.17)
gdzieνjestwspółczynnikiemPoissona.
Wprzestrzeninaprężeńgłównychnierówności(1.17)opisująpowierzchnięgra-
nicznąokształcieostrosłupaniezamkniętegoodstronyściskań.Jakwidaćhipoteza
PonceletaideSaint-Venantanieopisujezniszczeniamateriałuwobszarzetrójosiowego
Rysi1i15iWidokpowierzchnigranicznychhipotezyPonceletaideSaint-Venanta:a)wprze-
strzeninaprężeńgłównych,b)wprzekrojudewiatorowymprzestrzeninaprężeńoktaedrycznych;
1–południkrozciągania,2–południkściskania
