Treść książki

Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
Każdetwierdzeniematematyczne,któreniezostałozaliczonedoaksjomatów,należy
udowodnić.Dowodytwierdzeńmogąmiećróżnąbudowę.Naprzykładdowódwprost
poleganatym,abyprzyjmujączałożeniatwierdzeniazaprawdziwe,wywnioskować,
żetezajestprawdziwa.Dowódniewprostpoleganatym,żedozałożeńtwierdzenia,
któreprzyjmujemyzaprawdziwe,dołączamyzaprzeczenietezy.Następnieprowa-
dzimyrozumowanieażdootrzymaniajakiejśsprzeczności(zprzyjętymizałożenia-
mi,aksjomatamilubudowodnionymiwcześniejtwierdzeniami).Wnioskujemystąd,
żezaprzeczenietezyjestfałszywe,czylitezaprawdziwa.Czasami,zamiastdanego
twierdzenia,łatwiejjestudowodnićjegokontrapozycjęiskorzystaćzfaktu,żeobate
twierdzeniasąrównoważne.