Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
2.ALGEBRAZBIORÓW
Zbioryoznaczamyzwykledużymiliterami:A,B,C,
...,aichelementymałymiliterami:
a,b,c,
...
.ZapisaϵAoznacza,żeajestelementemzbioruA,azapisaϵAoznacza,
żeaniejestelementemzbioruA.Zbiórniezawierającyżadnegoelementunazywamy
zbiorempustymioznaczamysymbolem∅.Najczęściejzbiórokreślamywymieniając
wszystkiejegoelementy,np.{1,3,5},lubpodającwarunki,jakiespełniająelementy
tegozbioruitylkoone,np.{xϵR:2úxú10}.Wobuprzypadkachużywamydozapi-
sunawiasuklamrowego{}.JeślikażdyelementzbioruAnależydozbioruB,tomó-
wimy,żezbiórAzawierasięwzbiorzeBipiszemyA
B.ZbiórAnazywamywtedy
podzbioremzbioruB.Wszczególności:
∅
AorazA
A
JeślizbioryAiBskładająsięztychsamychelementów,tomówimy,
żezbiorytesąrówneipiszemyA=B.Zachodzirównoważność:
A=B⇔(A
BB
A).
Załóżmy,żemamydanedwazbiory:AiB.
Zbiórzłożonyztychelementów,którenale-
żądoAlubdoBnazywamysumązbiorówA
iBioznaczamysymbolemAB.Zatem:
xϵAB⇔(xϵAxϵB).
Zbiórzłożonyztychelementów,którena-
leżądoAidoBnazywamyiloczynem(lub
częściąwspólną)zbiorówAiBioznaczamy
symbolemAB.Zatem:
xϵA
B⇔(xϵAxϵB).
Mówimy,żezbioryAiBsąrozłączne,
jeśliichiloczynjestzbiorempustym.
Zbiórzłożonyztychelementów,którena-
leżądoAidoBnazywamyiloczynem(lub
częściąwspólną)zbiorówAiBioznaczamy
symbolemA\B.Zatem:
xϵA\B⇔(xϵAxϵB).
