Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
3.LICZBYRZECZYWISTE
Zbioryliczbowe
Liczby1,2,3,
...nazywamyliczbaminaturalnymi.(Czasamidoliczbnaturalnych
zaliczasięteż0;zależytojedynieodprzyjętejumowy).Zbiórliczbnaturalnych
oznaczamysymbolemN.Liczby:0,1,–1,2,–2,
...nazywamyliczbamicałkowity-
mi.Liczbypostaci:p/q,gdziepiqsącałkowiteiq≠0,nazywamyliczbamiwy-
miernymi.Oczywiściekażdaliczbanaturalnajestliczbącałkowitą,akażdaliczba
całkowitajestliczbąwymierną.Istniejąliczby,którychniedasięprzedstawić
wpostaciułamkap/q.Sątoliczbyniewymierne.Takimiliczbamisąnaprzykład:
π,2,3,1+25itp.Zbiórzłożonyzwszystkichliczbwymiernychiniewymiernych
nazywamyzbioremliczbrzeczywistychioznaczamysymbolemR0
Każdąliczbęwymiernąmożnaprzed-
stawićwpostaciułamkadziesiętnego,
przyczymjesttoułamekskończonylub
nieskończonyokresowy.Przedstawienie
takie(zwanerozwinięciemdziesiętnym)
uzyskujemydzieląclicznikułamkaprzez
jegomianownik0
Liczbniewymiernychniemożnaprzed-
stawićwpostaciułamkadziesiętnego
skończonegoaninieskończonegookre-
sowego.Znajdującjednakcorazdokład-
niejszeprzybliżeniedziesiętneliczby
niewymiernej,otrzymujemyjejrozwinięcie
wpostaciułamkadziesiętnegonieskoń-
czonegonieokresowego0
1
2
=,
05
9
8
=,
1125
4
3
=,
1333
iii
2
-1,41421356...,
-3,14159265...
.
1
7
=,
0142857142857
iii
Działaniaarytmetyczne
Wzbiorzeliczbrzeczywistychokreślonesądziałaniaarytmetyczne:dodawanie,
odejmowanie,mnożenieidzielenie(zwyjątkiemdzieleniaprzez0).
Zachodząnastępującewłasności:
(a+b)+c=a+(b+c)
łącznośćdodawania,
a+b=b+a
przemiennośćdodawania,
