Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
18120Mechanikanieliniowaichaos
Rys012070DwarozwiązaniadlategosamegoTWW,dlatejsamejamplitudywymuszenia,aleróżnych
warunkówpoczątkowych[0(0)1˙
0(0)10dlakrzywejprzerywaneji0(0)11π/2,˙
0(0)10dla
krzywejciągłej].Nawetpozanikuwyrazówprzejściowychtedwaruchysącałkowicieodmienne
nychwarunkachpoczątkowych.Krzywaprzerywanaobrazujerozwiązanieprzedstawio-
nenarysunku12.6,uzyskanedlatychsamychwarunkówpoczątkowych,któreprzyjmo-
waliśmydlawszystkichwykresówpokazanychdotejpory:0(0)1˙
0(0)10.Krzywa
ciągłapokazujeruchdokładnietegosamegoTWW,takżedla˙
0(0)10,jednakprzyza-
łożeniu,iż0(0)11π/2;inaczejmówiąc,krzywaciągłaodpowiadaruchowiwahadła
puszczonegoswobodnieprzywychyleniuo900wlewo.Jakwidać,dwaatraktory(krzy-
we,doktórychzbiegarzeczywistyruchwmiaręzanikaniawyrazówprzejściowych)są
całkowicieodmienne.Dlakrzywejprzerywanejokresjestrówny3,natomiastkrzywa
ciągładladużychczasówma(jeślisiędobrzeprzyjrzeć)okres2,przyczymnastępujące
posobieminima(ikolejnemaksima)nieznacznieróżniąsięwysokością.Topokazuje,
żewprzypadkuoscylatoranieliniowegoróżnymwarunkompoczątkowymmogąodpo-
wiadaćcałkowicieodmienneatraktory.
Kaskadapodwajaniaokresu
Przekonawszysię,żedlaróżnychwarunkówpoczątkowychotrzymujemyinneatrak-
tory,musimybraćpoduwagęmożliwość,iżzależnośćcharakteruoscylacjiodwartości
γmożezależećodwybranychprzeznaswarunkówpoczątkowych.Ruchyprzedstawio-
newsekwencjipięciurysunkówod12.2do12.6odpowiadająwarunkompoczątkowym
0(0)10i˙
0(0)10.Okazujesięjednak,żenowewarunkipoczątkowe,0(0)11π/2
i˙
0(0)10,przyjętedlaruchuprzedstawionegonarysunku12.7,prowadządoistot-
nieróżnejiprzytymbardzociekawejewolucji.Narysunku12.8przedstawiłemruch
TWWdlaczterechcorazwiększychwartościγ,przyjmującnowewarunkipoczątkowe.
Rysunkipolewejstroniepokazują0(t)jakofunkcjętdlapierwszychdziesięciucykli
wymuszenia.Pierwszywykresodpowiadaγ11706,czylitakiejsamejwartości,jak
dlaruchuprzedstawionegonarysunku12.4.Jakwidać,podobniejaknarysunku12.4,
dladużychczasówruchprzyjmujepostaćdrgańustalonychookresierównymokreso-
wiwymuszenia;inaczejmówiąc,atraktormaokresrówny1.Dlapotwierdzeniatego
wnioskuprzedstawiamtensamruchnarysunkupoprawejstronie,tymrazemjednakdla
28<t<40(czylidlaczasów,dlaktórychwszelkieczłonyprzejściowebędąwskali
tegorysunkuzupełnieniewidoczne),zeskaląpionowąpowiększonąwtakisposób,aby
wyraźniepokazać,iżwszystkienastępująceposobieoscylacjemająrównąamplitudę.
