Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
14
Metodaelementówbrzegowychwanaliziepłyt
orazpodstawieniudorównania(1.8)zależności
g
(
x
,
y
)
±
u
(
x
,
y
)
,
f
(
x
y
)
±
B
v
(
B
x
y
,
y
)
,
otrzymujesię:
Ω
∫
u
|
(
|
|
k
B
B
x
2
v
2
+
B
B
y
2
v
2
N
|
|
)
|
d
Ω
±
-
Ω
∫
(
|
|
k
B
B
u
x
|
B
B
v
x
+
B
B
u
y
|
B
B
v
y
N
|
|
)
|
d
Ω
+
+
∫
r
u
|
(
|
|
k
B
B
v
x
|
n
x
+
B
B
v
y
|
n
y
N
|
|
)
|
ds
.
(1.19)
(1.20)
Poodjęciustronamirównań(1.17)i(1.20)otrzymujesię(Katsikadelis,2002):
Ω
∫
(
v
|
V
2
u
-
u
|
V
2
v
)
|
d
Ω
±
∫
r
(
|
k
v
|
B
B
u
n
-
u
|
B
B
v
n
N
|
)
|
d
Ω
9
gdzie
V
2
jestoperatoremLaplace'a
V
2
±
B
B
x
2
2
+
B
B
y
2
2
oraz
B
B
n
±
B
B
x
|
n
x
+
B
B
y
|
n
y
.
Równanie(1.21)znanejestpodnazwądrugiejtożsamościGreena.
1.2.DeltaDiraca
(1.21)
(1.22)
(1.23)
PojęciedeltyDiracapozwalamatematycznieopisaćsiłęskupioną.Pojęcieto
zostałoprzedstawioneszczegółowowpracyKatsikadelisa(2002).Niechfunkcja
q
()
x
opisujerozkładnajednostkędługościsiłyprzyłożonejdobrzeguciałaod-
kształcalnego.Rozważasięodkształcalnydyskopromieniur,którykontaktujesię
wotoczeniupunktuAzodkształcalnąpółprzestrzenią(rys.1.2).Funkcja
q
()
x
nie
jestzzałożeniaznana.Funkcjataspełnianastępującerównanie:
-
D
∫
D
q
()
x
|
dx
±
1
9
(1.24)
