Treść książki
Przejdź do opcji czytnikaPrzejdź do nawigacjiPrzejdź do informacjiPrzejdź do stopki
1.WPROWADZENIEDOMETODYELEMENTÓW
BRZEGOWYCH
Wniniejszymrozdzialezostanąpodanepodstawowetwierdzenia9definicjeoraz
zależnościpełniącegłównąrolęwteoretycznychpodstawachrachunkucałkowego
imetodyelementówbrzegowych.Przedstawionebędzierównieżpojęcierozwiąza-
niapodstawowego9zilustrowanenastępnienaprzykładachdwuwymiarowych.
Szczegółowewprowadzeniedometodyelementówbrzegowychzawierapraca
Katsikadelisa(2002).
1.1.PodstawowetwierdzeniaitożsamościstosowanewME;
1.1.1.TwierdzenieGaussa-Greena
TwierdzenieGaussa-Greenastanowipodstawowązależnośćłączącącałkępo
obszarzedwuwymiarowymΩzpochodnejfunkcjizcałkąztejfunkcjipobrzegu
obszaruΓ.Niechbędziedanafunkcja
f
±
f
(
x
,
y
)
,którejdziedzinąjestobszarΩ
wrazzbrzegiemΓ.Dlafunkcjitejprawdziwesązależności(Katsikadelis,2002):
Ω
∫
B
f
(
B
x
x
,
y
)
|
d
Ω
±
∫
r
f
(
x
,
y
)
|
n
x|
ds
oraz
Ω
∫
B
f
B
(
x
y
,
y
)
|
d
Ω
±
r
∫
f
(
x
,
y
)
|
n
y|
ds
9
przyczymzgodniezrys.1.1możnazapisać
n
x
±
cos
O
±
dy
ds
9
n
y
±
sin
O
±
-
dx
ds
.
y
dy
t
ds
α
n
x
dx
Rys.1.1.CałkowaniepoobszarzedwuwymiarowymΩograniczonymbrzegiemΓ
(1.1)
(1.2)
(1.3)
(1.4)
